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Análisis de Regresión Múltiple
Modelo de Regresión Múltiple
Las variables independientes se denotan mediante X con subíndices. Las variables dependientes se siguen representando X con la utilización de subíndices. La relación entre varias variables con independientes con una dependiente, o relación entre Y y X, se expresa como un modelo de regresión múltiple.
La ecuación de regresión la obtenemos con los coeficientes de regresión para cada una de las variables independientes
Posterior, la ecuación de regresión explica un cierto porcentaje de la variación de los datos. Mientras más alto sea el porcentaje, mejor.
Error Estándar de la Estimación
-Este error mide la cantidad de valores reales (Y) que difieren de los valores estimados (Y con ^).
Modelo estadístico para la regresión múltiple
Y= B0 + B1X1 + B2X2 + B3X3 + …. + BNXN + E
Los coeficientes de relación (B1, B2.B3....BN) se estiman utilizando métodos como el método de mínimos cuadrados, que busca minimizar la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores predichos por el modelo.
Matriz de Correlación
La matriz de correlación se elabora calculando los coeficientes de correlación simple de cada combinación de pares de variables.
Las regresiones múltiples son un método estadístico utilizado para analizar la relación entre una variable dependiente y dos o más variables independientes. El objetivo es predecir o explicar el valor de la variable dependiente en función de las variables independientes.
Evaluación de la ecuación de regresión múltiple
Coeficiente de Determinación
Es una medida de la proporción de la variabilidad en la variable dependiente que es explicada por el modelo.
• Un Coeficiente de Determinación más alto indica un mejor ajuste del modelo a los datos.
Prueba de hipótesis para los coeficientes de regresión:
Se realiza una prueba de hipótesis para cada coeficiente de regresión para determinar si es significativamente diferente de cero.
La hipótesis nula para cada coeficiente es que no hay efecto de la variable independiente correspondiente sobre la variable dependiente
Se utiliza una prueba t para determinar si el coeficiente es estadísticamente significativo.
Prueba Global
Se realiza una prueba ANOVA global para determinar si el modelo en su conjunto es significativamente mejor que un modelo sin variables independientes.
La hipótesis nula para esta prueba es que todos los coeficientes de regresión son cero, lo que implica que el modelo no tiene capacidad predictiva.
Grafico de la regresión Múltiple
Observaciones Independientes
Se refiere a la suposición de que cada observación en el conjunto de datos es independiente de las demás. Esto significa que los valores de las variables en una observación no están relacionados con los valores de las variables en otras observaciones.
Supuestos de la regresión Múltiple
Linealidad
multicolinealidad
Normalidad de errores
Homocedasticidad
Independencia de Errores
Regresión por Pasos
Es un enfoque para construir un modelo de regresión múltiple al seleccionar sistemáticamente las variables independientes más importantes para incluir en el modelo. Este proceso se realiza en varias etapas, agregando o eliminando variables de forma iterativa en función de ciertos criterios predefinidos.
