Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Глава 2. Основні етапи моделювання - Coggle Diagram
Глава 2. Основні етапи моделювання
:!:
Створення моделі
:star:
Постановка задачі
Процес народження задачі, який називають
постановкою задачі
, фактично зводиться до послідовних переформулювань проблеми – зміни її сюжетної основи шляхом заміни реальних об’єктів на їхні абстрактні образи.
Завершується постановка задачі
словесним і математичним описом
умови задачі.
Словесне формулювання задачі разом із пояснювальними рисунками або схемами називають
змістовою моделлю.
Зв’язки між найбільш важливими характристиками об’єкту, записані у вигляді математичних співвідношень, являють собою
математичну модель.
:star:
Зміст відповіді
Відповідь
має містити інформацію, що надавала б можливості для:
:red_flag: прогнозування нових результатів
:red_flag: одержання відомостей про непередбачені до цього властивості об’єкту
:red_flag: полегшення прийняття рішень
:red_flag: здійснення автоматичного управління
Результатами моделювання
можуть бути також таблиці чисел та відповідні діаграми (графіки), креслення тощо.
Одержану відповідь необхідно
проаналізувати й осмислити
.
Виконують це люди (спеціалісти), вони й роблять необхідні
висновки
.
:star:
Спрощуючі припущення
:
Спрощуючі припущення
зумовлюють існування певних границь застосовності будь-якої моделі.
На стадії постановки задачі триває
процес виявлення основних ознак об’єкту
. Деякі його риси уявляються дослідникові
важливими
, ряд інших –
другорядними
.
Відмова від ряду особливостей, несуттєвих на думку дослідника, приводить до спрощення
й ідеалізації.
Опис об’єкту формулюється у вигляді
спрощуючих припущень
, які входять до сюжетної основи майбутньої концептульної моделі.
:star:
Головне протиріччя в моделюванні
В моделюванні завжди існує серйозне протиріччя:
з одного боку моделювання неможливе без спрощення, без нехтування другорядними чинниками, а з другого – завжди існує ризик “переспростити” модель, відкинувши якісь важливі риси об’єкту разом із другорядними.
:!:
Обчислюваний експеримент
Математичне моделювання часто порівнюють з
натурним експериментом.
Після того, як математична модель створена, переходять до наступного етапу, що має назву
обчислювальний експеримент.
:check:
Цей етап становить основний зміст розв’язування задачі з допомогою
комп’ютера.
Обчислювальний експеримент сьогодні – це сучасна технологія теоретичних досліджень, заснованих на експериментуванні з
комп’ютерною математичною моделлю.
Дослідження математичних моделей реальних об’єктів часто
передбачає виявлення виду функціональних залежностей між характеристиками цих об’єктів.
Одним із можливих способів дослідження функціональних залежностей між змінними є
подання цих залежностей у графічному вигляді.
Електронні таблиці
дозволяють легко будувати
такі графіки.
Обчислювальний експеримент з математичною моделлю здатний суттєво спростити процедуру розв’язування задач.
:!:
Перевірка моделі на адективність
Побудовану модель слід піддати перевірці на вірогідність
, тобто встановити, чи досить правильно її результати відбивають поведінку об’єкта-оригінала в досліджуваних ситуаціях, тобто, чи достатньо повною є відповідність результатів моделювання поведінці реального об’єкта.
:!!: В такому разі говорять про
перевірку моделі на адекватність.
Ознакою адекватності
моделі є, насамперед, задовільний збіг результатів моделювання з
відомими та (або) достатньо надійними дослідними даними.
З метою перевірки моделі на адекватність обчислювальний експеримент часто спрямовують на підтвердження очевидних і заздалегідь відомих властивостей об’єкта.
:!!: Така процедура має назву
тестування моделі.
Модель, яка пройшла тестування, може вважатися якщо не задовільною, то щонайменше – правдоподібною.
:!:
Особливості комп'ютерного моделювання:
:black_flag:
Особливості, що залежать від комп'ютерів
Цифровий комп’ютер за принципом своєї дії є
дискретним пристроєм
:
опрацювання інформації в ньому відбувається переривчасто, дискретно під управлінням спеціальних тактових імпульсів, що дає можливість здійснення потрібної послідовності операцій.
:!!: Оскільки і пам’ять комп’ютера має кінцевий обсяг, і кількість операцій в одиницю часу є скінченою, то й математичні моделі, які підлягають комп’ютерній обробці, також повинні бути дискретними і скінченими.
Комп’ютери не оперують з дійсними числами нескінченої точності,
вони працюють з числами, що мають деякий фіксований набір цифр.
Кількість цифр у такому наборі визначається апаратними засобами і програмним забезпеченням.
Арифметичні операції, що виконуються з дійсними числами, можуть призводити до специфічної похибки, яку називають
похибкою округлення.
:black_flag:
Особливості, пов'язані з методами роботи
В математиці добре відомі ситуації, коли рівняння складене, але не існує відомих методів його точного аналітичного розв’язування, томуматематики наполегливо працюють над розробкою так званих
чисельних методів
розв’язування рівнянь, що становить зміст окремого і дуже важливого розділу математики, який має назву
обчислювальна математика.
Оскільки комп’ютерне моделювання в наш час є дуже розповсюдженим видом дослідницької та конструкторської діяльності, то для задоволення потреб користувачів спеціалістами вже створені і продовжують створюватись окремі пакети програм, призначені для роботи з математичними моделями – так звані
спеціалізовані середовища
для комп’ютерного моделювання.
З появою ЕОМ можливості для моделювання піднялися на значно вищий рівень.
Завдяки здатності комп’ютерів працювати з великими обсягами інформації, і, що не менш важливо, величезній швидкості опрацювання інформації,
комп’ютери стали в моделюванні основним робочим інструментом.