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Monomio - Coggle Diagram
Monomio
Ogni somma algebrica di monomi si chiama polinomio
Un polinomio è omogeneo quando tutti i monomi sono dello stesso grado
Un polinomio è ordinato quando i suoi termini sono disposti in ordine decrescente o crescente di grado. In altre parole, i termini con il grado più alto vengono elencati per primi, seguiti dai termini con gradi inferiori (o viceversa)
Un polinomio è completo se contiene tutti i termini fino al grado massimo, indipendentemente dall'ordine in cui sono presentati.
Il polinomio nell'immagine non è omogeneo, è ordinato ed è completo
Le operazioni comuni eseguite con i polinomi includono l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione
Addizione e Sottrazione: Per aggiungere o sottrarre polinomi, devi combinare i termini simili. I termini simili sono quelli con gli stessi esponenti della variabile.
Per moltiplicare due polinomi moltiplica ogni termine del primo polinomio per ogni termine del secondo polinomio e quindi somma i risultati.
Per dividere due polinomi possiamo usare due metodi diversi
ruffini
Prima di tutto bisogna riordinare il polinomio e controllare che nel divisore debba essere un binomio e deve avere la parte letterale elevata alla prima e come coefficiente 1, poi impostare la divisione come nell'immagine, e scrivere solo la parte numerale dei monomi. Il divisore in questo caso è 6. Facciamo scendere il primo termine e lo moltiplichiamo col divisore, il risultato lo scriveremo sotto il secondo termine e continuiamo così finchè non arriviamo sotto il blocco del resto. Il risultato va scritto abassando di un grado tutti i termini. Ipotizziamo che il polinomio sia x^3 - 7x^2+ 8x^1 : ( x + 6 ) il risultato lo scriveremo così Q (quoziente) = 1x^2 - 1x. R (resto) = 2
Divisione lunga
Quello che dobbiamo fare è riordinare il polinomio e fare una divisione tra il primo termine del dividendo e il divisore, il risultato lo scriviamo sotto il divisore, il risultato va moltiplicato a sua volta col primo termine del divisore e va inserito sotto il primo termine cambiando il segno affinché si annulli poi moltiplicare il di nuovo il risultato sotto il divisore con il secondo termine del divisore e il risultato lo scriveremo sotto il secondo termine del dividendo. Poi portiamo giù il terzo e il quarto termine e rieseguiamo le stesse operazioni finchè il grado del dividendo è maggiore o uguale al grado del divisore
Altre operazioni riguardano i prodotti norevoli
Somma per differenza
La moltiplicazione fra due polinomi che hanno stessa parte letterale con un termine che ha segno diverso rispetto all'altro
ed equivale al primo termine al quadrato meno il secondo termine al quadrato
Quadrato di un binomio
Il quadrato di un binomio viene risolto facendo il primo termine al quadrato più o meno il doppio prodotto per il primo per il secondo più il secondo termine al quadrato
Cubo di un binomio
Il cubo di un binomio viene risolto facendo il primo termine al cubo più o meno il triplo prodotto per il primo termine al quadrato per il secondo più o meno il triplo prodotto fra il secondo termine al quadrato per il primo più il secondo termine al cubo
E' un espressione letterale in cui compaiono soltanto moltiplicazioni fra numeri e potenze di lettere con numeri naturali per esponenti
