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ut = c uxx em uma barra infinita começando em u0(x) = δ(x) - Coggle Diagram
ut = c uxx em uma barra infinita começando em u0(x) = δ(x)
Equação do Calor
Descreve a propagação de calor em um meio contínuo ao longo do tempo (t) e em relação à posição (x), onde u é a temperatura e c é o coeficiente de difusão térmica
Condições de Contorno
Determinam o comportamento do sistema nos limites do domínio
Condição Inicial: u(x,0) = u0(x)
Representa a distribuição inicial de temperatura na barra infinita
δ(x) é a função delta de Dirac, concentrada em x = 0, indicando um aumento instantâneo de temperatura nesse ponto
Solução de Equações Diferenciais Parciais (EDPs)
Métodos analíticos
Transformada de Fourier
Separação de variáveis
Métodos numéricos
Diferenças finitas e elementos finitos
Aproximação de derivadas usando diferenças finitas
Discretização do domínio espacial e temporal
Iteração para encontrar a solução numérica
Barra Infinita
Sistema físico em que o calor se propaga indefinidamente em ambas as direções
Controle de temperatura de wafers de silício aquecidos por LEDs
Aplicação Industrial
Fabricação de semicondutores
Perfis de Temperatura uniformes
Modelo de equações diferencias parciais do calor
Observador e lei de controle propostos
Controle eficiente da temperatura do wafer