Séries de Fourier
Representação de funções periódicas como soma de senos e cossenos
O que é uma função periódica?
Função que se repete em intervalos regulares
Coeficientes de Fourier
a0 -> termo médio
an -> coeficientes dos cossenos
bn -> coeficientes dos senos
Expansão de Fourier
É uma função periódica expressa como uma soma infinita de senos e cossenos ponderados pelos coeficientes de Fourier
Transformada de Fourier
É a extensão das séries de Fourier para funções não periódicas
Convergência
Condições de convergência garantem que a série de Fourier se aproxime da função original à medida que o número de termos aumenta
Convergência Pontual
A série de Fourier converge pontualmente para a função f(x) se, para cada ponto x na região de convergência, a série converge para f(x)
Existem condições que garantem a convergência pontual das séries de Fourier, como a condição de Dirichlet e a condição de Riemann-Lebesgue.
Convergência Uniforme
A série de Fourier converge uniformemente para a função f(x) se a sequência de funções parciais converge uniformemente para f(x) em toda a região de convergência
A convergência uniforme é uma propriedade mais forte do que a convergência pontual e garante resultados mais robustos em aplicações práticas
Teorema de Convergência de Fourier
O teorema de convergência de Fourier estabelece as condições sob as quais a série de Fourier de uma função converge para essa função
O teorema fornece informações cruciais sobre as propriedades de convergência das séries de Fourier e é fundamental para o estudo e aplicação dessas séries
Aplicações
Processamento de sinais e imagens
Telecomunicações
Física teórica
Engenharia de controle
Processamento de áudio e vídeo
Conceitos Relacionados
Transformada discreta de Fourier (DFT)
Transformada rápida de Fourier (FFT)
Série de Fourier complexa
Teorema da convolução
Teorema da modulação
Teorema da amostragem de Nyquist