Séries de Fourier

Representação de funções periódicas como soma de senos e cossenos

O que é uma função periódica?

Função que se repete em intervalos regulares

Coeficientes de Fourier

a0 -> termo médio

an -> coeficientes dos cossenos

bn -> coeficientes dos senos

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Expansão de Fourier

É uma função periódica expressa como uma soma infinita de senos e cossenos ponderados pelos coeficientes de Fourier

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Transformada de Fourier

É a extensão das séries de Fourier para funções não periódicas

Convergência

Condições de convergência garantem que a série de Fourier se aproxime da função original à medida que o número de termos aumenta

Convergência Pontual

A série de Fourier converge pontualmente para a função f(x) se, para cada ponto x na região de convergência, a série converge para f(x)

Existem condições que garantem a convergência pontual das séries de Fourier, como a condição de Dirichlet e a condição de Riemann-Lebesgue.

Convergência Uniforme

A série de Fourier converge uniformemente para a função f(x) se a sequência de funções parciais converge uniformemente para f(x) em toda a região de convergência

A convergência uniforme é uma propriedade mais forte do que a convergência pontual e garante resultados mais robustos em aplicações práticas

Teorema de Convergência de Fourier

O teorema de convergência de Fourier estabelece as condições sob as quais a série de Fourier de uma função converge para essa função

O teorema fornece informações cruciais sobre as propriedades de convergência das séries de Fourier e é fundamental para o estudo e aplicação dessas séries

Aplicações

Processamento de sinais e imagens

Telecomunicações

Física teórica

Engenharia de controle

Processamento de áudio e vídeo

Conceitos Relacionados

Transformada discreta de Fourier (DFT)

Transformada rápida de Fourier (FFT)

Série de Fourier complexa

Teorema da convolução

Teorema da modulação

Teorema da amostragem de Nyquist