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Series de Fourier, Coeficientes, Pacotes de onda, Forma Geral, Forma…
Series de Fourier
Questão 4
Suponha que G(x) tenha um período 2L em vez de 2 . Então G(x + 2L) = G(x) e as funções básicas da série de Fourier precisam mudar de exp(ikx) para exp(ik x/L). Explique por que e deriva uma fórmula para os coeficientes de Fourier.
Na serie de Fourier convencional as funções são da forma exp(ikx), onde k é um número real, sendo o periodo = 2L, teremos que G(x + 2L) = G(x)
Portanto, temos que satisfazer exp(ik(x+2L)) = exp(ikx)
Realizando manipulações, chegamos na formula utilizada para obter os coeficientes de fourier
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Aplicações
Sistemas de Compressão
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Mantem sons e imagens com boa qualidade, ocupando apenas parte do espaço de armazenamento
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Física
A partir da analise do espectro, astronomos utilizam Fourier para deduzir a composição química de uma estrela
Engenharia
A partir das informações da componente espectral de um sinal de dados que um sistema irá transportar o engenheiro consegue otimizar um projeto
Medicina
Utilizam para comparar a forma da arcada dentaria entre diferentes populações humanas , fornecendo assim novas informações sobre influencias ambientais e geneticas na formação dentaria
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Engenharia Hidrica
Fenomenos naturais com carater periodico, como chuvas, padrões de ventos, temperatura, umidade do ar... podem ser previstos utilizando series de Fourier
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Coeficientes
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Por causa da periodicidade, o intervalo de integração pode ser substituido por qualquer outro intervalo de tamanho 2L
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Pacotes de onda
Em 1924, Louis De Brogulie sugeriu associar propriedades ondulatórias a particulas (eletrons)
O comportamento de um eletron é governado por uma onda piloto, que se desloca junto a ele
A onda piloto, ou pacote de. onda, é descrita a partir de uma expansão de Fourier com diferenças de fase infinitesimais
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