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三角函數及應用 三年甲班 21 林坤逸 老師:林淑媄老師, 學習心得: 三角函數是數學很常見的一類關於角度的函數。所以學好三角函數就很重要，藉…
三角函數及應用
三年甲班 21 林坤逸
老師:林淑媄老師
三角函數的性質
三角恆等式
平方關係:
sin²θ+cos²θ=1
1+tan²θ=sec²θ
1+cot²θ=csc²θ
常用求值公式
(sinθ+cosθ)²=1+2sinθcosθ、(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ
tanθ+cotθ=1/sinθcosθ
有向角及其度量
角的度量
六十分制
弧度制
π(弳)=180°
1弳=57.3°
弧長與扇形面積
設半徑為r，圓心角為θ弧度
弧長S=rθ
扇形面積 A=1/2r²θ=2/1rS
扇形周長 S+2r=rθ+2r
三角函數的圖形與週期
烏魚子法則
sinθ<tanθ<secθ、cosθ<cotθ<cscθ
和差角與兩倍角公式
和差角公式
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ
tan(α±β)=tanα±tanβ/1∓tanαtanβ
二倍角公式
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=cos²θ-sin²θ=2cos²θ-1=1-2sin²θ
tan2θ=2tanθ/1-tan²θ=sin2θ/cos2θ
正弦定理與餘弦定理
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
sinA:sinB:sinC=a : b : c
餘弦定理
a²=b²+c²-2bc cosA
cosA=b²+c²-a²/2bc
三角面積公式
海龍公式:三角ABC面積=√s(s-a)(s-b)(s-c)
複數極式
複數的極式
z=x+yi=r(x/r+y/r i)=r(cosθ+isinθ)
學習心得:
三角函數是數學很常見的一類關於角度的函數。所以學好三角函數就很重要，藉由總複習講義還有上課的重點，又加上現在的科技輔助之下我覺得三角函數應該會更好學。