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Série De Fourier - Coggle Diagram
Série De Fourier
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História
Foi desenvolvida pela matemático francês Jean-Baptiste Joseph Fourier e publicada em seu livro A Teoria Analítica do Calor, de 1822.
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Conceito
Consiste na descoberta de que qualquer função complexa pode ser transformada em funções mais simples por meio da soma de funções senoidais e cossenoidais
Em outras palavras, ondas complicadas, como:
Pode ser simplificada mediante a soma de ondas senoidais com frequencias bem definidas, como:
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Aplicações
Processamento de áudio
O que acontece?
Quando uma música é gravada, sua versão original possui diversos componentes de frequência que são quase imperceptíveis. Assim, podemos tirar esses componentes a fim de economizar espaço.
MP3
O formato MP3 corta a música em milhões de trechos, determinando os componentes de frequência importantes e jogando fora aqueles que são sem importância.
SPOTIFY
No spotify ocorre algo muito parecido com o MP3, o arquivo usado é do tipo Ogg Vorbis, que é uma versão computacional extremamente rápida da transformada de Fourier, chamada de transformada discreta de cosseno
SHAZAM
Usa essas mesmas transformadas do Spotify. Ele tem um banco de dados de frequências distintas em músicas. Assim, ele compara com o que você coloca para o app ouvir
Questão 5
Encontre a série complexa de Fourier para F(x) = exp(x) em -π ≦ x ≦ π. Essa função exp(x) parece suave, mas deve haver um salto oculto para obter os coeficientes ck proporcionais a 1/k. Onde está o salto?
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