直線與圓

2-1直線方程式及其圖形

直線方程式:點斜式、兩點式、斜截式、截距式、L:ax+by+c=0:ax+by+c=0(1)當b=0時，L為沒有斜率的鉛直線。b=0→x=-c/a→L為沒有斜率的鉛直線。(2)b≠0→y=-a/bx-c/b→L的斜率為-a/b

座標平面上直線的姿態有三種:鉛垂、水平、傾斜

重心:三中線的交點
外心:三中垂線的交點
垂心:三高的交點

2-2直線方程式的應用

點到線的距離公式

投影點:點或物體垂直對應到的點
對稱點:在圖形中疊合的點稱為對稱點

d(P,L)=|ax0+by0+c|/√a^2+b^2

d(L1,L2)=|c1-c2|/√a^2+b^2

二元一次不等式:當常數a,b不同時，不等式
ax+by+c>0，ax+by+c<0，ax+by+c≧0，ax+b
y+c≦=0都稱為二元一次不等式

圓方程式

圓的一般式:圓的方程式可用如x^2+y^2+dx+ey+f=0的二元二次方程式表示。

圓的標準式:以Q(h,k)為圓心，正數r為半
徑的圓之標準式為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

2-4圓與直線的關係

圓的直徑式:A(x1,y1) B(x2,y2)以線AB為
直徑之圓方程式為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(yy2)=0

過圓上一點做切線:圓心與切點的連線
垂於線(1條)

相交相異兩點(相割)

過圓外一點做切線:圓心與切點的連線
垂於線，且兩切線段長相等(2條)

相交於一點(相切)

無交點(相離)