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Problema dos N corpos - Coggle Diagram
Problema dos N corpos
Aplicações
Planejamento da trajetória em navegações espaciais
Compreender a estabilidade em corpos celestes e prevê pertubações
Dinânima Molecular
Avaliado nos seguintes casos
N = 2
Lei da Gravitação Universal
Se dois Corpos Possuem massa, ambos estão submetidos a uma força de atração mútua proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade
Expressão matemática
Onde
F é a força gravitacional entre duas massas G é a constante gravitacional universa
m1 e m2 são as massas dos dois objetos r é a distância entre os centros de massa dos dois objetos
N >= 3
CAOS!
O problema torna-se matematicamente complexo e instável devido às interações múltiplas entre as massas, resultando em um sistema caótico
Sistema Caótico
Sistema determinístico que apresenta grande sensibilidade às variações das condições iniciais e, por isso, se tornam imprevisíveis, especialmente a longo prazo.
Sem solução geral fechada
As equações diferenciais que descrevem o movimento de cada corpo interagem de maneira complexa, e não existe uma solução analítica geral conhecida
Para
N = 3
Do
Princípio da Superposição
Afirma
O efeito total causado por várias fontes independentes de perturbação é a soma dos efeitos de cada influência
Assim, temos as seguintes equações
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Princípio da Dinâmica
A força resultante atuando sobre um objeto é igual à taxa de variação do seu momento linear em relação ao tempo
matematicamente
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