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Modelo de la Función de Transferencia, Estudiante: Johana Rodríguez -…
Modelo de la Función de Transferencia
Relación entre entrada y salida.
Razón de Laplace de la salida respecto a la entrada.
Condiciones iniciales igual a cero.
La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI) se define como la transformada de Laplace de la respuesta al impulso, es decir, cuando la entrada es una Dirac delta en tiempo o, equivalentemente, como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada, bajo la suposición de que las condiciones iniciales son nulas.
Descripción matemática
Uno de los primeros matemáticos en describir estos modelos fue Laplace, a través de su transformación matemática.
Por definición una función de transferencia se puede determinar según la expresión:
donde H (s) es la función de transferencia (también notada como G (s); Y (s) es la transformada de Laplace de la respuesta y X (s) es la transformada de Laplace de la señal de entrada.
La función de transferencia también puede considerarse como la respuesta de un sistema inicialmente inerte a un impulso como señal de entrada:
La salida o respuesta en frecuencia del sistema se halla entonces de
y la respuesta como función del tiempo se halla con la transformada de Laplace inversa de Y(s):
Cualquier sistema físico (mecánico, eléctrico, etc.) se puede traducir a una serie de valores matemáticos a través de los cuales se conoce el comportamiento de estos sistemas frente a valores concretos.
Por ejemplo, en análisis de circuitos eléctricos, la función de transferencia se representa como:
Características:
Orden de la Función de Transferencia:
Primer orden, segundo orden, orden superior
Polos y Ceros:
Raíces del denominador y numerador
Estabilidad:
Polos con partes reales negativas
Otros:
Respuesta al escalón:
Análisis de cómo el sistema responde a una entrada tipo escalón unitario
Diagrama de Bode.
Representación gráfica de la respuesta en frecuencia del sistema
Diseño de controladores:
Importancia en el diseño de controladores para modificar el comportamiento del sistema
Estudiante: Johana Rodríguez
