Ognuno degli estremi dell’intervallo f(I) può essere finito o infinito, e può appartenere o meno all’intervallo;
se appartiene, la funzione ammette rispettivamente minimo o massimo su I.
Se I è un intervallo aperto o semiaperto, la sua immagine f(I) può essere un intervallo di qualunque tipo.
Se però
è un intervallo chiuso e limitato, allora la sua immagine attraverso una funzione continua non può che essere un intervallo chiuso e limitato. Precisamente, abbiamo il seguente fondamentale risultato, che interverrà più volte nel seguito:
Th di Weierstrass
f([a,b]) = [m,M]