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Gli elementi della geometria solida 3 - Coggle Diagram
Gli elementi della geometria solida 3
I piani nello spazio
sono definiti da:
Tre punti a scelta (non per forza allineati)
Una retta ed un punto al di fuori di esa
Due rette incidenti
La distanza di un punto dal piano, è la lunghezza del segmento perpendicolare che fa dal punto al piano
possono essere
Piani perpendicolari
Piani paralleli
Piani incidenti
Quando dei piani vengono attraversati da una retta, da un punto o non hanno nessun punto in comune, vengono classificati in
da una retta
Fascio di piani
da un punto
Stella di piani
non hanno alcun punto in comune
Piani paralleli
ANGOLI DIEDRI O DIEDRI
ovvero
Quando due semipiani vengono divisi in regioni
si possono classificare in
Diedri convessi
Diedri concavi
Diedri nulli
Diedri piatti
Diedri consecutivi
Diedri adiacenti
Le rette nello spazio
ovvero
rette sghembe
rette incidenti
rette parallele
Angoloidi
ovvero
Ognuna delle due parti di spazio, delimitata da più angoli che hanno la stessa origine e non si trovano a due a due sullo stesso piano
Come si definisce la loro ampiezza?
Facendo la somma degli angoli di ogni faccia di un angoloide, la quale dev'essere sempre minore di 360 gradi.
Solidi
Sono EQUIVALENTI se
Il loro volume è uguale
Il loro volume è definito
misurando lo spazio occupato
La loro area è definita
misurando la superficie che lo circonda
Il principio dei cavalieri
Quando più solidi di uguale altezza, sono intersecati da un piano parallelo ad un piano fisso, dando luogo a sezioni piane equivalenti, allora hanno lo stesso volume.
Poliedri
ovvero
Dei solidi la cui superficie è formata da poligoni
sono formati da
vertice
faccia
Non devono essere meno di quattro, altrimenti il solido non può essere costruito
diagonale
spigolo
Poliedri regolari
Quand'è che sono regolari?
Quando le facce sono dei poligoni regolari
ovvero
dodecaedro
formato da dodici facce
cubo
formato da sei facce
isocaedro
formato da venti facce
ottaedro
formato da otto facce
tetraedro
formato da quattro facce
ALCUNI POLIEDRI NON REGOLARI
Parallelepipedo
ovvero
è come un prisma che però ha basi che sono parallelogrammi
può essere RETTANGOLO se è retto, le facce laterali e le basi devono essere rettangoli
Piramide
ovvero
un poliedro delimitato da un poligono, corrispondente alla base, i triangoli invece corrispondenti alle facciate laterali
è composta da
base
faccia
vertice
altezza
spigolo laterale
spigolo di base
può essere
Piramide retta
Se nel poligono che fa da base, può essere inscritta una circonferenza, il quale centro dovrebbe coincidere con il punto in cui l'altezza blocca la base (piede dell'altezza)
Piramide irregolare
Se la base è un poligono irregolare
Cubo
ovvero
Un parallelepipedo che ha per facce sei quadrati uguali
ALCUNI SOLIDI DI ROTAZIONE
Sfera
ovvero
si ottiene ruotando un semicerchio (un giro completo) attorno al suo diametro
Cilindro
può essere
Cilindro circolare retto
ovvero
si ottiene facendo ruotare un rettangolo (facendogli fare un giro completo) attorno ad un suo lato
Cilindro equilatero
ovvero
Se il diametro di base è uguale all'altezza
Cono
è composto da
Base del cono
Vertice del cono
può essere
Cono circolare retto
Si dice EQUILATERO, quando l'apotema è uguale al diametro di base
ovvero
si ottiene ruotando un triangolo rettangolo (un giro completo) attorno ad uno dei suoi cateti.