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第三冊第二章指數與對數 - Coggle Diagram

- - - - a Î ¡、n Î ¥,符號 a n = a14 ́ a ́24L ́ 3a n 個。其中 a 為底數,n 為指數。
    - - 1 a m ́ a n = a m+n。 2 (a m ) n = a mn。 3 (ab) n = a n ́ b n。
  - - - a、b Î ¡,a 1 0,m、n Î ¢,則
      - 1 規定 a 0 = 1(0 0 不存在)。 2 a -n = 1 a n。 3 a m a n = a m-n。 4 a m ́ a n = a m+n。 5 (a m ) n = a mn。 6 (ab) n = a n ́ b n。
  - - - a、b 為正實數,n 為正整數,m 為整數,則:
        
        1 規定 a 1 n = a n ,稱為 a 的 n 次方根。
        
        2 a m n = a n m。 3 = 3 1 2 , 4 3 = 2 2 3
        
        當 p、q 均為分數時,下列性質恆成立
        
        3 a p ́ a q = a p+q。 4 (a p ) q = a pq。 5 (ab) p = a p ́ b p。
  - - - a、b > 0,m、n Î ¡,則有下列性質
        
        1 a m ́ a n = a m+n。 2 (a m ) n = a mn。 3 (ab) n = a n ́ b n。 4 a 0 = 1。 5 a m a n = a m-n。 6 a n m = a
- - - - 1 因為 2 3 = 8 Þ log2 8 = 3
      - 2 因為 ( 3 ) 4 = 9 Þ log 3 9 = 4
  - - - 設 a > 0、a 1 1、x > 0、y > 0
      - 1 loga 1 = 0、loga a = 1。
      - 2 loga x + loga y = loga xy;loga x - loga y = loga x y 。
      - 3 r Î ¡,loga x r = r loga x。
      - 4 (換底公式)loga x = logb x logb a ,其中 b > 0,b 1 1。
      - 交叉相乘可得連鎖律 logb x = (logb a)(loga x)。
        
        其中 1 (loga b)(logb a) = 1。　　　　　　　　　　　　　　　　　2 (loga b)(logb c)(logc d)(logd e) = loga e。
    - - 1 loga n x n = loga x。 2 loga n x m = m n loga x。
      - 1 log4 9 = log 2 3 = log 1 2 1 3 = log2 3
      - 2 log4 27 = 3 2 log2 3
- - - - 令 a > 0,且 a 1 1、f(x) = a x,此為以 a 為底的指數函數恆有 f(x + y) = f(x)f(y)。
    - - 1 定義域:所有實數,x Î ¡。
      - 2 值域:y > 0。
      - 3 y = a x 恆過定點 (0, 1)。
      - 4 f(x) 為一嚴格增函數。
      - 5 x 軸(y = 0)為漸近線。
    - - 1 定義域:所有實數,x Î ¡。
      - 2 值域:y > 0。
      - 3 y = a x 恆過定點 (0, 1)。
      - 4 f(x) 為一嚴格減函數。
      - 5 x 軸(y = 0)為漸近線。
  - - - a > 0,且 a 1 1,則有下列性質
        
        2 0 < a < 1 時,a f(x) > a g(x) Û f(x) < g(x)。
        
        1 a > 1 時,a f(x) > a g(x) Û f(x) > g(x)。
    - - a > 0,且 a 1 1,則 a f(x) = a g(x) Û f(x) = g(x)。