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第四章
三乙洪冠宇 - Coggle Diagram
第四章
三乙洪冠宇
矩陣的加、減法與係數積
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5 矩陣的減法:
若 A、B 皆為 m ́ n 階矩陣,則 A - B 也是 m ́ n 階矩陣且 A - B 為 A 中的每一個 元減去 B 中相同位置的元所形成之矩陣。
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3 矩陣的加法:
若 A、B 皆為 m ́ n 階矩陣,則 A + B 也是 m ́ n 階矩陣且 A + B 的每個元為 A 與 B 相同位置元的和。
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6 矩陣等式的運算:
矩陣等式的兩邊可同加或同減一個同階矩陣,即在矩陣的等式中可作加減的移項。
2 n 階單位方陣:
若 n 階方陣中,從左上角到右下角的的元皆為 1,其他元皆為 0,則稱為 n 階單位方 陣,記作 In。
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零矩陣:
當一個 m ́ n 階矩陣的每個元皆為 0 時,稱為 m ́ n 階的零矩陣,記為 Om ́n 或 O。 而 n ́ n 階的零矩陣可記為 On。
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三元一次方程組
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三元一次方程組的解:
每一個三元一次方程式解的圖形為一平面 , 因此三元一次方程組的解為這些平面的共同交點。
三元一次方程式:
由三個未知數形成的一次方程式,型如 ax + by + cz = d。
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方程組的矩陣表示法與矩陣列運算
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高斯消去法:
利用上述列運算將方程組中的某些變數消去,並化成易於求解的上三角模式,稱為高斯消去法。
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矩陣的乘法與二階乘法反方陣
矩陣的乘法
1 矩陣的乘法:
設 A 為 m ́ n 階矩陣,B 為 n ́ k 階矩陣,則 A 和 B 的乘積 AB 為 m ́ k 階矩陣。
AB 的第 (i, j) 元為 A 的第 i 列各元依序與 B 的第 j 行各元乘積的和。
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2 矩陣乘法的基本性質:
設 r 為實數,A、B、C 為矩陣,且下列各矩陣的運算皆有意義,
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3 矩陣乘法與實數乘法的差異:
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2 矩陣乘法沒有消去律:當 AB = AC 且 A 1 O 時,B 與 C 不一定相等。
3 若矩陣 A、B 皆非零矩陣,其乘積 AB 可能為零矩陣。即當 AB = O 時,A = O 或B = O 不一定成立。
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二階乘法反方陣
可逆矩陣
當方陣 A 有反方陣時,則稱 A 為可逆矩陣或可逆方陣。
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矩陣的運算
矩陣的意義
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4 n 階方陣:當 m = n 時(即列數與行數相等),稱為 n 階方陣。
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矩陣相等
若矩陣 A 與 B 同階(即列數與行數分別相等)且每一個對應位置的元也相同時,則稱 矩陣 A 與矩陣 B 相等,記為 A = B。
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