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第一章三角函數
三乙04洪冠宇, 註解 2024-01-22 083856, 註解 2024-01-22 083930, 註解 2024-01…
第一章三角函數
三乙04洪冠宇
平面三角測量
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1 1 圓周 = 360°,1° = 60¢(分),1¢= 602(秒)
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5 方位:「東 37° 北」為從東邊向北邊轉 37°,與「北 53° 東」表示同一方位。
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平面三角測量步驟:
直角三角形,常利用「畢氏定理」或「三角函數定義」解之。
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一般三角形,若知兩邊及其夾角或知三邊時,用餘弦定理。
複數極式的應用
複數的幾何表示法
複數 z = a + bi 可定義為實數所組成的序對 (a, b)
複數標準式運算與幾何意義
設 z1 = a + bi、z2 = c + di,則
加法 :z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i。
在複數平面上,z1、z2、z1 + z2 的關係如圖所示。
減法:-z2 = -c - di, z1 - z2 = z1 + (-z2) = (a - c) + (b - d)i。 在複數平面上, -z2、z1 - z2 的關係如圖所示。
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除法 
除法的幾何意義:長度 (絕對值) 相除,輻角相減 (分子的輻角減去分母的輻
角)。
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複數平面與極式
1 複數平面
採用平面坐標上的點 (a, b) 來對應複數
a + bi。表示複數的坐標平面,稱為「複數平面」。
2 複數的絕對值
。表示在複數平面上點 (a, b) 與原點 (0, 0) 的
距離。
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兩直線的交角
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2 若 m1m2 1 -1,則利用 tan q=1+m1m2\m1-m2
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立體三角測量
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用特別角、三角函數定義、正弦或餘弦定理,列式解未知數。
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複數極式的應用
ㄒ複數標準式運算與幾何意義:
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1 加法:z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i。 在複數平面上,z1、z2、z1 + z2 的關係如圖所示。
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2 減法: -z2 = -c - di, z1 - z2 = z1 + (-z2) = (a - c) + (b - d)i。 在複數平面上, -z2、z1 - z2 的
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複數極式運算與幾何意義:
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2 乘法的幾何意義:長度(絕對值)相乘,輻角相加。
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極坐標
1 極坐標: 直角坐標上的點 P(a, b),令 OP = r,q 為以 OP 3⁄4® 為終邊的標準 位置角,即稱 (r, q) 為 P 點的極坐標。其中 r 為 P 點的向徑, q 為 P 點的輻角。當 0 £ q < 2p,q 為 P 點的主輻角。
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1 複數的極式: 將極坐標的觀念引入複數平面,則複數 z 的標準式為 a + bi,可化成 r(cos q + isin q),稱為 z 的極式。
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複數的極式
1 複數的極式
將極坐標的觀念引入複數平面,則複數 z 的標準式為 a + bi,可化成
r(cos q + isin q),稱為 z 的極式。
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