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Equazioni differenziali ordinarie - Coggle Diagram
Equazioni differenziali ordinarie
ESISTENZA E UNICITA
Teorema di C.L., Esistenza e unicità locale
Lemma delle contrazioni
Unicità locale in ogni punto implica unicità globale
Una soluzione massimale ha come dominio un intervallo aperto
Fuga dei compatti
Riformulazione integrale del pb. di Cauchy
Teorema di C.L. di esistenza e unicità globali
Esistenza e unicità globale per le E.D.O lineari
E.D.O Autonome
Spazio delle soluzioni è invariante per traslazioni temporali
Esistenza e unicità
Equilibri sono soluzioni
Preposizioni
Orbite chiuse non si intersecano mai
Due soluzioni che percorrono la stessa orbita sono l'una traslata dell'altra
La velocità y' di una soluzione massimale non si annulla mai. Il limite potrebbe tendere a un y0 punto di equilibrio
Ritratto in fase delle eq. autonome scalari
Effetto Allee
Crescita Malthusiana
Modello logistico
Se la soluzione ha uno stesso valore dopo un tempo T, allora è periodica definita su tutto R.
Se g è campo gradiente, le sue orbite non formano alcun circuito (sono curve aperte)
Sistemi autonomi Equivalenti
Nel Piano
comprende anche
EDO scalari dipendente da t
EDO scalari II* ordine autonome
forma differenziale lineare associata
Ricerca della primitiva
fattore integrante
Equazione differenziale totale w=0
a variabili separabili
sistema preda-predatore
Alcuni esercizi