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Espacios Vectoriales - Coggle Diagram

- - - - Cerrado bajo la suma
        
        Si sumas dos vectores del espacio, el resultado sigue siendo un vector del mismo espacio.
        
        x, y ∈ V, entonces x + y ∈ V
      - Conmutatividad
        
        El orden de los vectores al sumarlos no afecta el resultado.
        
        x + y = y + x
      - Asociatividad
        
        No importa cómo agrupes los vectores al sumarlos.
        
        ( x + y ) + z = x + ( y + z )
      - Elemento neutro (vector cero)
        
        Existe un vector especial, llamado cero, que no cambia al sumarlo.
        
        x + 0 = x
      - Inverso aditivo
        
        Para cada vector, existe otro que al sumarlos da cero (el opuesto).
        
        x + ( - x ) = 0
    - - Cerrado bajo multiplicación escalar
        
        Si multiplicas un vector por un número del campo, el resultado es otro vector del mismo espacio.
        
        a ⋅ x ∈ V
      - Identidad escalar
        
        Multiplicar un vector por 1 no lo cambia.
        
        1 ⋅ x = x
      - Asociatividad de la multiplicación escalar
        
        El orden de multiplicar los escalares antes del vector no cambia el resultado.
        
        ( a ⋅ b ) ⋅ x = a ⋅ ( b ⋅ x )
      - Distributiva respecto a la suma de vectores
        
        Multiplicar un escalar por la suma de vectores es igual a multiplicar cada uno y luego sumarlos.
        
        a ⋅ ( x + y ) = a ⋅ x + a ⋅ y
      - Distributiva respecto a la suma de escalares
        
        Sumar dos escalares y luego multiplicar por un vector es lo mismo que multiplicar cada escalar y sumar los resultados.
        
        ( a + b ) ⋅ x = a ⋅ x + b ⋅ x
- - - - Multiplicar cualquier vector por el escalar cero da como resultado el vector cero.
        
        0 ⋅ u = 0
    - - Si el producto entre un escalar y un vector da cero, entonces o el escalar es cero o el vector es el vector cero.
        
        Si k ⋅ u = 0, entonces k = 0 o u = 0
    - - Solo existe un único vector que actúa como neutro en la suma
        
        u + 0 = u Solo hay un "0"
    - - Multiplicar un vector por un escalar negativo equivale a tomar el opuesto del vector.
        
        ( - k ) ⋅ u = - ( k ⋅ u ) = k ⋅ ( - u )
    - - Multiplicar el vector cero por cualquier escalar también da el vector cero.
        
        k ⋅ 0 = 0
    - - Si al multiplicar un escalar por un vector el resultado es cero y el escalar no es cero, entonces el vector debe ser cero.
        
        Si k ⋅ u = 0 y k diferente de 0, entonces u = 0
    - - Cada vector tiene un solo opuesto que al sumarse da el vector cero.
        
        Si u + v = 0, entonces v = - u