Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
OSNOVNE ALGEBARSKE STRUKTURE, POLUGRUPA (asocijativni grupoid)
-Grupoidβ¦
-
POLUGRUPA (asocijativni grupoid)
-Grupoid (π,β) zove se polugrupa (asocijativni grupoid) ako je operacija "β" asocijativna, tj. ako vrijedi (π₯ β π¦) β π§ = π₯ β π¦ β π§ , βπ₯, π¦, π§ β π
Grupoid (N,+) - zbrajanje u skupu N asocijativno :check:
Grupoid (N,β
)- mnoΕΎenje u skupu N asocijativno :check:
GRUPOID (najjednostavnija algebarska struktura)
-svaki ureΔeni par (π,β) koji se sastoji od nepraznog skupa S i algebarske operacije β βΆ π Γ π β π
-
Multiplikativni grupoid (N, β
)
MONOID
-Polugrupa (π,β) je monoid ako ima neutralni element.
Polugrupa (Z, +) je monoid (aditivni) s neutralnim elementom π = 0.
Polugrupa (Z, β
) je monoid (multiplikativni) s neutralnim elementom π = 1
GRUPA
-Monoid (π,β) u kojem svaki element π β π ima inverzni (suprotni) element
:star: INVERZNI (SUPROTNI) ELEMENT
-(π,β) grupoid s neutralnim elementom π, Ako je π β π i ako postoji π^β1β π
takav da je π β π^β1=π^β1β π =π, onda je π^β1 inverzni (suprotni) element od π
Monoid (Z, +) je aditivna grupa jer svaki cijeli broj π ima suprotni element βπ.
NEUTRALNI ELEMENT
-Ako je (π,β) grupoid i ako postoji π β π takav da je π β π = π β π = π, βπβ π, onda je π neutralni element u odnosu na operaciju "β".
Neutralni element u grupoidu (N, β
) je 1 jer je 1 β
π = π β
1 = π, βπ β N.
PRSTEN S JEDINICOM
-ako postoji (bar jedan) element π β π u prstenu (π, +, β
) da je
π β
π = π β
π = π , βπ β π
(Z, +, β
) je prsten s jedinicom jer je π = 1 β Z
POLJE
-Tijelo (π, +, β
) u kojem je mnoΕΎenje "β
" komutativno
-
TIJELO
-Prsten (π, +, β
) s jedinicom π ako je π β {0} multiplikativna grupa u odnosu na mnoΕΎenje u prstenu π
(Q ,+,β
) je tijelo jer je (Q , +) komutativna aditivna grupa i Qβ (0 ,β
) multiplikativna grupa
-
PRSTEN
-ureΔena trojka (π, +, β
) koja se sastoji od skupa π koji ima bar 2 elementa
-definirane dvije algebarske operacije: zbrajanje "+" i mnoΕΎenje "β
"
imaju svojstva:
- (π, +) je komutativna aditivna grupa
2.(π, β
) je multiplikativna polugrupa
- MnoΕΎenje je distributivno s obje strane u odnosu na zbrajanje
:star: (Z, +, β
) je prsten
ALGEBARSKA OPERACIJA
-svako preslikavanje π: π Γ π β π,
gdje je π neprazan skup
-simboliΔki:π π, π = π ili π π π = π ili π β π = π