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Triangle - Coggle Diagram
Triangle
三角形
定义
由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形
Interior angle & exterior angle
Angle sum theorem
三角形三个内角之和为180º
Exterior angle theorem
三角形中的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和
Triangle inequality theorem
在任意三角形中，若一条边的长度大于另一条边，则其所对的角也大于另一条边所对的角，反之大角对大边依然成立
三角形中的线
Altitude
在三角形中，从一个顶点向其对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点到垂足之间的线段称为该边上的高
Median
连接三角形一个顶点与其对边中点的线段
Angle bisector
从三角形的一个顶点出发，平分该内角并延伸至对边的线段
等腰三角形
定义
至少有两条边相等的三角形
性质
等边对等角
等腰三角形的两个底角度数相等
三线合一
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合
等边三角形
定义
三条边都相等的三角形
性质
等边三角形的内角都相等，且均为60°
等边三角形拥有等腰三角形的一切性质（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）
判定
三边相等的三角形是等边三角形（定义）
三个内角都相等的三角形是等边三角形
有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形
判定
在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）
等角对等边
在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
全等三角形
定义
经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合的两个三角形
证明
SSS
通过三组对应边相等证明两个三角形全等
SAS
通过两组对应边与他们之前的夹角相等证明两个三角形全等
ASA
通过两组对应角与他们之间的夹边相等证明两个三角形全等
AAS
通过两组对应角与他们相邻的对应边相等证明两个三角形全等
性质
全等三角形的对应边、对应角相等（CPCTC）
三角形的分类
边
Scalene triangle
三条边都不相等
Isosceles triangle
Equilateral triangle
特殊等腰三角形，三边都相等
至少两条边相等
角
Acute triangle
三个锐角的三角形
Right triangle
一个直角+两个锐角的三角形
Obtuse triangle
两个锐角+一个钝角的三角形
垂直平分线
定义
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线
性质/定理
垂直平分线垂直且平分其所在线段
垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等