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GLI ELEMENTI DELLA GEOMETRIA SOLIDA, Piani paralleli, image, image, image,…
GLI ELEMENTI DELLA GEOMETRIA SOLIDA
Piani nello spazio
Quando infiniti piani passano per una retta, un punto o non hanno nessun punto comune, formano:
Per una retta
FASCIO DI PIANI
Per un punto
STELLA DI PIANI
Non hanno alcun punto in comune
PIANI PARALLELI
ANGOLI DIEDRI detti anche DIEDRI
Ovvero
quando due semipiani (dalla stessa retta di origine) dividono lo spazio in due regioni, ognuna si chiama angolo diedro
Si possono classificare in
Angoli diedri convessi
Le loro proprietà
Non hanno prolungamenti delle facce
Angoli diedri concavi
Le loro proprietà
Ha I prolungamenti delle facce
Angoli diedri nulli
Le loro proprietà
Le facce sono tutte quante sopraggiunte
Angoli diedri piatti
Le loro proprietà
Le facce formano un piano
Angoli diedri consecutivi
Le loro proprietà
In comune hanno l'origine e una faccia
Angoli diedri adiacenti
Le loro proprietà
Consecutivi e le due facce non comuni formano un piano
Come si definisce la loro ampiezza?
è l'ampiezza di una delle sue sezioni normali
Come è determinato un piano?
da tre punti a scelta (anche non allineati)
da una retta ed un punto al di fuori di essa
da due rette che sono però incidenti
Possono essere
Piani incidenti
Due piani convergono lungo una retta
Piani perpendicolari
Questi due piani sono incidenti, ma formano quattro angoli diedri uguali, retti (90 gradi)
La distanza di un punto da un piano, è la lunghezza del segmento perpendicolare, che fa dal punto al piano
Rette nello spazio
Rette parallele
Rette sghembe
Rette incidenti
Quand'è che una retta è perpendicolare ad un piano?
Quando è perpendicolare a tutte le rette del piano, che passano per il punto d'incontro tra la retta e il piano
Angolodi
ovvero
Ognuna delle due parti di spazio delimitata da più angoli che hanno la stessa origine e non si trovano, a due a due, sullo stesso piano.
Come si definisce la loro ampiezza?
Facendo la somma degli angoli di ogni faccia di un angoloide, che deve essere sempre minore di 360 gradi. Questa somma determina la vera e propria ampiezza dell'angoloide
I solidi
Che cosa sono?
Figure che occupano uno spazio di tre dimensioni e possono essere racchiusi da superfici PIANE o CURVE
Come si definisce la loro area?
è la misura della superficie che lo racchiude
Come si definisce il loro volume?
è la misura dello spazio che occupa
I poliedri
ovvero
Dei solidi in cui la superficie è composta da poligoni
sono composti da
vertice
spigolo
faccia
Non possono essere meno di quattro, altrimenti non si potrebbe costruire
diagonale
Un segmento che unisce due vertici che non appartengono allo stesso lato
I poliedri regolari
tetraedro
ottaedro
icosaedro
cubo
dodecaedro
Quando sono regolari?
Quando tutte le sue facce (dei poligoni regolari) sono uguali tra di loro. Di conseguenza saranno uguali anche i suoi diedri e gli angoloidi
ALCUNI POLIEDRI
Il prisma
ovvero
un poliedro con le basi uguali, parallele come i lati, mentre le facce laterali sono parallelogrammi
può essere RETTO, quando gli spigoli laterali sono perpendicolari ai piani delle basi. Quando è il contrario, si dice OBLIQUO
Il parallelepipedo
ovvero
è come un prisma, che però ha basi che sono parallelogrammi.
può essere RETTANGOLO se è retto, le facce laterali e le basi devono essere rettangoli
Il cubo
ovvero
un parallelepipedo che però ha per facce, sei quadrati uguali
La piramide
ovvero
un poliedro delimitato da un poligono, corrispondente alla base e da triangoli, che corrispondono invece alle facciate laterali.
è composta da
base
faccia
vertice
altezza
spigolo laterale
spigolo di base
può essere
Piramide retta
Se nel poligono che fa da base, può essere inscritta una circonferenza, il quale centro coincide con il punto in cui l'altezza tocca la base (piede dell'altezza)
Piramide regolare
Se la base è un poligono regolare
Il cilindro
può essere
Cilindro equilatero
ovvero
se il diametro di base è uguale all'altezza
Cilindro circolare retto
ovvero
si ottiene facendo ruotare un rettangolo (un giro completo) attorno ad un suo lato
Il cono
può essere
Cono circolare retto
ovvero
si ottiene ruotando un triangolo rettangolo (un giro completo) attorno ad uno dei suoi cateti
si dice EQUILATERO, quando l'apotema è uguale al diametro di base
è composto da
vertice del cono
base del cono
La sfera
ovvero
si ottiene ruotando un semicerchio (un giro completo) attorno al suo diametro
ATTENZIONE!
Per studiarli meglio, è sempre utile vederne i loro sviluppi
Sono EQUIVALENTI se
I loro volumi hanno stesso valore
Il principio dei cavalieri
Se più solidi della stessa altezza, sono intersecati da un piano parallelo ad un piano fisso, essi formano sezioni (piane) equivalenti (della stessa area), hanno lo stesso volume, cioè sono solidi equivalenti.
Piani paralleli
I due piani non hanno nessun punto in comune
