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Considera ora la somma di un numero dispari di numeri naturali consecutivi…
Considera ora la somma di un numero dispari di numeri naturali consecutivi.
Ad esempio, la somma di 5 numeri naturali consecutivi, poi di 7, poi di 9
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Dimostrazioni 5
DIMOSTRAZIONE DI "Somma = quintuplo di n, in cui n è il numero centrale":
(n-2) + (n-1) + (n) + (n+1) + (n+2) = 5n = 5(n)
DIMOSTRAZIONE DI "se n (= numero centrale) pari, risultato pari; se n dispari, risultato dispari"
AVENDO GIA' DIMOSTRATO CHE "Somma = 5n":
1) Se il numero centrale è pari, allora la somma si potrà scrivere come
(2n) 5 =2 (5n) --> risultato pari
2) Se numero centrale dispari, la somma sarà
(2n+1) 5 = 10n + 5 = (10n + 4) + 1 = 2 (5n + 2) + 1 --> dispari
DIMOSTRAZIONE DI "Sommando il primo e l'ultimo, il secondo e il quarto, la somma delle due coppie è il doppio del numero centrale":
(n-2) + (n-1) + (n) + (n+1) + (n+2)
Somma primo e ultimo = (n-2) + (n+2) = 2n = 2 (n)
Somma secondo e quarto = (n-1) + (n+1) = 2n = 2 (n)
QUINDI (n-2) + (n+2) = (n-1) + (n+1) = 2n
DIMOSTRAZIONE DI "Somma = Multiplo di 5":
Caso 1 n primo numero: n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4) = 5n+10 = 5 (n+2)
Caso 2 (...)
DIMOSTRAZIONE DI "Differenza somme consecutive = 5 alla seconda = 25":
(n-2) + (n-1) + (n) + (n+1) + (n+2) = 5n = 5 (n)
(n+3) + (n+4) + (n+5) + (n+6) + (n+7) = 5n + 25 = 5 (n+5)
5 (n+5) - 5 (n) = (5n + 25) - 5 (n) = 25
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Dimostrazioni 7
DIMOSTRAZIONE DI "Somma = settinttuplo di n, in cui n è il numero centrale":
(n-3)+(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)+(n+3)= 7n
DIMOSTRAZIONE DI "Somma = Multiplo di 7":
Caso 1 n primo numero: n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)= 7n+21= 7(n+3)
Caso 2 (...)
Dimostrazioni 9
DIMOSTRAZIONE DI "Somma = nonintuplo di n, in cui n è il numero centrale":
(n-4)+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)= 9n
DIMOSTRAZIONE DI "Somma = Multiplo di 9":
Caso 1 n primo numero: n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)+(n+7)+(n+8)=9n+36=9(n+4)
Caso 2 (...)
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