Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ - Coggle Diagram
ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ
Похідною
називається границя (межа), до якої прямує відношення приросту функції до приросту аргументу , за умови, що приріст аргументу прямує до нуля .
Диференціювання
— операція, що узагальнює властивості різних класичних похідних і дозволяє ввести диференційно-геометричні ідеї в алгебраїчну геометрію.
Правила диференціювання
Фізика
хімія
Застосування похідної для дослідження функції
Дослідження функції на монотонність
:check:
Достатня умова монотонності). Нехай функція f(x) диференційована на (a,b) . Тоді:
2) якщо на f`(x)<0 на (a,b) ,то f(x) строго спадає на (a,b) .
1) якщо f`(x)>0 на (a,b) ,то f(x) строго зростає на (a,b) ;
Знаходження точок екстремуму
:check:
1) змінює знак з від'ємного на додатний, тоді це точка локального мінімуму;
2) змінює знак з додатного на від'ємний, тоді це точка локального максимуму;
3) не змінює знак, тоді в цій точці немає екстремуму.
Якщо похідна функції в критичній точці
Умова постійності функції
:check:
Якщо функції f(x) i g(x) неперервні на проміжку[a,b] й мають рівні похідні у всіх внутрішніх точках проміжку, то ці функції всюди відрізняються лише на постійну: f(x)=g([x)+C.
