ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ
Похідною називається границя (межа), до якої прямує відношення приросту функції до приросту аргументу , за умови, що приріст аргументу прямує до нуля .
Диференціювання — операція, що узагальнює властивості різних класичних похідних і дозволяє ввести диференційно-геометричні ідеї в алгебраїчну геометрію.
Фізика
хімія
Правила диференціювання
Застосування похідної для дослідження функції
Дослідження функції на монотонність ✅
Знаходження точок екстремуму ✅
Умова постійності функції ✅
1) змінює знак з від'ємного на додатний, тоді це точка локального мінімуму;
2) змінює знак з додатного на від'ємний, тоді це точка локального максимуму;
3) не змінює знак, тоді в цій точці немає екстремуму.
Якщо похідна функції в критичній точці
Якщо функції f(x) i g(x) неперервні на проміжку[a,b] й мають рівні похідні у всіх внутрішніх точках проміжку, то ці функції всюди відрізняються лише на постійну: f(x)=g([x)+C.
Достатня умова монотонності). Нехай функція f(x) диференційована на (a,b) . Тоді:
2) якщо на f`(x)<0 на (a,b) ,то f(x) строго спадає на (a,b) .
1) якщо f`(x)>0 на (a,b) ,то f(x) строго зростає на (a,b) ;