Lavoro

J (Joule) : Nm

Lavoro di una forza costante
ℒ = F ⋅ Δ r = | F ||Δ r | cos θ

Lavoro di una forza variabile
ℒ = ∫F ⋅ d r

Se non c’é spostamento il lavoro è nullo

Se la forza è perpendicolare allo spostamento, il lavoro è nullo

Energia Cinetica

K= 1/2mv^2

ℒ =1/2mv^2_f - 1/2mv^2_i

L = Kf − Ki
ℒ = ΔK

Quando si compie lavoro su un sistema ottenendo esclusivamente una variazione della sua velocità, il lavoro complessivo è uguale alla variazione della sua energia cinetica.

Il teorema consente di considerare solo le velocità iniziali e finali; potendo ignorare cioè che succede durante il moto intermedio.

Energia Potenziale

Per forze conservative

ℒ = Ui − Uf = − ΔU

Caso unidimensionale
F= -dU/dx

Caso tridimensionale
F = − ∇U =-∂U/∂xi -∂U/∂yj -∂U/∂zk

Energia Meccanica

Per forze conservative

Nella Forza Peso:
U(y) = mgy
Fpeso = ∇U(x, y,z) = − mg ̂ j

Nella Forza Elastica:
ΔU = −ℒ =1/2kx^2_f - 1/2kx^2_i
Con U(0)=0:
U(x)=1/2kx^2

In un oscillatore armonico:
E = k + U = 1/2mv^2 +1/2kx^2
Posizione di equilibrio: U(0) = 0, K = E
Massima elongazione (moto di ampiezza A): U(A) = E, K = 0

Potenza

Conservazione dell'energia

E = U + K

Ei = Ef ⟹ ΔE = 0

In un sistema in cui agiscono solo forze conservative l’energia meccanica si conserva.

L'energia totale in un sistema isolato si conserva

"Rapidità" con cui è compiuto un lavoro

Potenza media:
Pm = Δℒ / Δt

Potenza istantanea:
P = δℒ / dt

In un punto materiale:
P = F * v

ℒtot = ℒcon + ℒn.c

La variazione di energia meccanica è pari al lavoro compiuto dalle forze non conservative.
Ef = Ei + ℒn.c.

ℒtot = Kf - Ki

Legge di conservazione dell'energia:
ΔU + ΔK + ΔEint = ℒext