Lavoro
J (Joule) : Nm
Lavoro di una forza costante
ℒ = F ⋅ Δ r = | F ||Δ r | cos θ
Lavoro di una forza variabile
ℒ = ∫F ⋅ d r
Se non c’é spostamento il lavoro è nullo
Se la forza è perpendicolare allo spostamento, il lavoro è nullo
Energia Cinetica
K= 1/2mv^2
ℒ =1/2mv^2_f - 1/2mv^2_i
L = Kf − Ki
ℒ = ΔK
Quando si compie lavoro su un sistema ottenendo esclusivamente una variazione della sua velocità, il lavoro complessivo è uguale alla variazione della sua energia cinetica.
Il teorema consente di considerare solo le velocità iniziali e finali; potendo ignorare cioè che succede durante il moto intermedio.
Energia Potenziale
Per forze conservative
ℒ = Ui − Uf = − ΔU
Caso unidimensionale
F= -dU/dx
Caso tridimensionale
F = − ∇U =-∂U/∂xi -∂U/∂yj -∂U/∂zk
Energia Meccanica
Per forze conservative
Nella Forza Peso:
U(y) = mgy
Fpeso = ∇U(x, y,z) = − mg ̂ j
Nella Forza Elastica:
ΔU = −ℒ =1/2kx^2_f - 1/2kx^2_i
Con U(0)=0:
U(x)=1/2kx^2
In un oscillatore armonico:
E = k + U = 1/2mv^2 +1/2kx^2
Posizione di equilibrio: U(0) = 0, K = E
Massima elongazione (moto di ampiezza A): U(A) = E, K = 0
Potenza
Conservazione dell'energia
E = U + K
Ei = Ef ⟹ ΔE = 0
In un sistema in cui agiscono solo forze conservative l’energia meccanica si conserva.
L'energia totale in un sistema isolato si conserva
"Rapidità" con cui è compiuto un lavoro
Potenza media:
Pm = Δℒ / Δt
Potenza istantanea:
P = δℒ / dt
In un punto materiale:
P = F * v
ℒtot = ℒcon + ℒn.c
La variazione di energia meccanica è pari al lavoro compiuto dalle forze non conservative.
Ef = Ei + ℒn.c.
ℒtot = Kf - Ki
Legge di conservazione dell'energia:
ΔU + ΔK + ΔEint = ℒext