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平面向量 - Coggle Diagram
平面向量
要如何做平面向量的叉积在二维空间中
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在二维空间中，我们通常使用向量的法向量（或叫做法线向量）来模拟叉积的一些性质。具体来说，给定两个向量 (\mathbf{a} = \begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \end{bmatrix}) 和 (\mathbf{b} = \begin{bmatrix} b_1 \ b_2 \end{bmatrix})，它们的叉积 ( \mathbf{a} \times \mathbf{b} ) 在二维空间中可以表示为：
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叉积在三维空间中要如何計算
在三维空间中，两个向量的叉积（也称为向量积或叉乘）的结果是一个新的向量。给定两个三维向量 (\mathbf{a} = \begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \ a_3 \end{bmatrix}) 和 (\mathbf{b} = \begin{bmatrix} b_1 \ b_2 \ b_3 \end{bmatrix})，它们的叉积 ( \mathbf{a} \times \mathbf{b} ) 定义为：
[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{bmatrix} a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \ a_3 \cdot b_1 - a_1 \cdot b_3 \ a_1 \cdot b_2 - a_2 \cdot b_1 \end{bmatrix} ]
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几何上，(\mathbf{a} \times \mathbf{b}) 的方向遵循右手法则：如果你将右手的四指从 (\mathbf{a}) 的方向转向 (\mathbf{b}) 的方向，那么大拇指的方向就是 (\mathbf{a} \times \mathbf{b}) 的方向。
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