faststoff

harmonisk bølge (prosjekt 1)

symboler

vinkelfrekvens ( $\omega$ )

frekvens ($f$)

amplitude ($A$)

(fase)konstant ($\phi$)

bølgebredde ($k$)

periodelengde ($\lambda$)

fase ($kx-\omega t+\phi$)

$k=\frac{2\pi}{\lambda}$

$\omega=2\pi f$

$f=\frac{1}{T}$

tid ($t$)

strekning ($x$)

periodetid ($T$)

definisjon

$u(x,t)=A\cos(kx-\omega t+\phi$)

$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=c^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$

punkthøyde ($u$)

intuisjon

picture a wave and something floating which traces out its own graph with respect to time, and see that its very closely (speed factor difference) related to the snapshot of the wave

kvantemekanikk

operatør (Hamilton)

$\hat{H}=\hat{T}+\hat{V}=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(r,t)$

rommet til bølgefunksjonene

total energi av et system

Schrodinger-likningene

tidsavhengig

tidsuavhengig

$\hat{H}|\Psi\rangle=E|\Psi\rangle$

$i\hbar\frac{d\Psi(t)}{dt}=\hat{H}|\Psi(t)\rangle$

løsning må være normaliserbar (indre produkt lik 1 = sannsynlighet alle posisisjoner) for å kunne representere en partikkel

målbart

ingen hull

$\langle\Psi_1,\Psi_2\rangle=\int \Psi_1^*(x)\Psi_2(x)\,dx$

enhver strammende sekvens av bølgefunksjoner konverger til en annen bølgefunksjon

(separerbart)

det finnes minst en sekvens av bølgefunksjoner hvor enhver bølgefunksjonen utenfor er vilkårlig approksimert av en bølgefunksjon i sekvensen

observatør

lineær

selvadjungert

posisjon, momentum, energi og spin

$\hat{H}(|\Psi_1\rangle + |\Psi_2\rangle)=\hat{H}|\Psi_1\rangle + \hat{H}|\Psi_2\rangle$

$\hat{H}(c|\Psi_1\rangle)=c\hat{H}(|\Psi_1\rangle)$

$\int\Psi_1^*(x)\hat{H}\Psi_2(x)\,dx=\hat{H}^*\Psi_1(x)\Psi_2(x)\,dx$