Toán 8 tập 1

Chương 3. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Chương 2. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Chương 1. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

  1. Hằng đẳng thức đáng nhớ
  1. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
  1. Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài tập cuối chương I

  1. Đơn thức nhiều biến

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN

II. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

  1. Đơn thức thu gọn
    -Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến , mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương và chỉ được viết một lần.
    --Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn
  1. Đơn thức đồng dạng
    -Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

1.Khái niệm
Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.


  1. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
    -Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
  1. Thu gọn đa thức
    -Thu gọn đa thức là làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng
  1. Giá trị của đa thức
  1. Khái niệm
    -Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức

II. TRỪ HAI ĐA THỨC

III. NHÂN HAI ĐA THỨC

I. CỘNG HAI ĐA THỨC

IV. CHA HAI ĐA THỨC

  1. Nhân hai đa thức
  1. Nhân đơn thức với đa thức
    -Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.
  1. Nhân hai đa thức
    -Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi công kết quả lại với nhau
  1. Phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức
  1. Phép chia hết một đa thức cho một đơn thức

I. HẰNG ĐẲNG THỨC
-Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói P=Q laf một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức

II. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ


( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.

( A – B )2 = A2 – 2AB + B2.

A2 – B2 = ( A – B )( A + B ).

( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

( A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.

A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 ).

A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ).

I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
-Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

II. VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

  1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức
  1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung.
  1. Phép cộng, phép trừ phân thức đại số
  1. Phép nhân, phép chia phân thức đại số
  1. Phân thức đại số

Bài tập cuối chương II

II. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

III. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH VÀ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

I. KHÁI NIỆM VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

-Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phân thức

-Cho phân thức P/Q. Giá trị của biểu thức P/Q tại những giá trị cho trước của các biến sao cho giá trị của mẫu thức khác 0 được gọi là giá trị của phân thức P/Q tại những giá trị cho trước của các biến đó

  1. Tính chất cơ bản
    -Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
    P/Q=P.M/Q.M
    -Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
    P/Q=P:M/Q:M
  1. Ứng dụng
  1. Định nghĩa
    -Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó, P, Q là những đa thức và Q khác đa thức 0.
    -P được gọi là tử thức (hay tử), Q được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
  1. Hai phân thức bằng nhau
    -Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu A.D=B.C, viết là A/B=C/D.

I. PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

II. PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

  1. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau
  • Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

  1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
    -Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức và giữ nguyên mẫu thức:
    A/M+B/M=A+B/M

  1. Tính chất của phép cộng phân thức
  1. Quy tác trừ hai phân thức
    -Muốn trừ hai phân thức cùng mẫu thức, ta trừ tử thức của phân thức bị trừ cho tử thức của phân thức trừ và giữ nguyên mẫu thức.
    A/M-B/M=A-B/M
    -Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ hai phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
  1. Phân thức đối

I. PHÉP NHÂN CÁC HÂN THỨC ĐẠI SỐ

II. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

  1. Tính chất của phép nhân phân thức
  1. Quy tắc nhân hai phân thức
    -Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau:
    A/B.C/D=A.C/B.D
  1. Phân thức nghịch đảo
  1. Phép chia phân thức
    -Muốn chia phân thức A/B cho phân thức C/D khác 0, ta nhân A/B với phân thức nghịch đảo của C/D.
    A/B:C/D=A/B.D/C với C/D khác 0.

  1. Hàm số bậc nhất y=ax+b(a khác 0)
  1. Đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b(a khác 0)
  1. Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số.

Bài tập cuối chương III

  1. Hàm số

II. GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ
-Cho hàm số y=f(x) xác định tại x=a. Giá trị tương ứng của hàm số f(x) khi x=a được gọi là giá trị của hàm số y=f(x) tại x=a, kí hiệu là f(a)



I. ĐỊNH NGHĨA
-Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biển số.



II. TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ



I. MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ



II. ỨNG DỤNG

I. HÀM SỐ BẬC NHẤT
-Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b, trong đó a,b là các số cho trước và a khác 0

II. VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
-TH1:Để vẽ đồ thị hàm số y=ax+b( a khác 0), ta có thể xác định điểm A(1;a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A.
-TH2:Để vẽ đồ thị hàm số y=ax+b( a khác 0,b khác 0), ta có thể xác định hai điểm P(0;b) và Q(-b/a;0) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.



III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y=ax+b(a khác 0)

I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
-Đồ thị hàm số y=ax+b( a khác 0) là một đường thẳng.

III. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
-Đồ thị hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ



Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số Ox, Oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục. Khi đó ta có hệ trục tọa độ Oxy.

Trục Ox, Oy gọi là các trục tọa độ. Ox gọi là trục hoành, Oy gọi là trục tung. O gọi là gốc tọa độ.

Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy.

  1. Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b(a khác 0) và trục Ox.
  1. Hệ số góc.
    -Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y=ax+b( a khác 0).Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b( a khác 0)
  1. Ứng dụng của hệ số góc.
    -Nếu d song song với d’ thì a=a’, b khác b’ và ngược lại
    -Nếu d trùng với d’ thì a=a’, b=b’ và ngược lại
  • Nếu d và d’ cắt nhau thì a khác a’ và ngược lại