Numeri di due cifre e variazioni
Congetture differenza cifre invertite
Multipli di 9
I risultati sono multipli di 9:
In ordine crescente con i multipli di 10; se si aggiunge 9 al numero successivo ipotizzato, la differenza sono i multipli in ordine decrescente
I risultati sono sempre 0,9,18,27,36,45,54,63,72,81
Pari e dispari
Due cifre pari/dispari = risultato pari
Una cifra pari, l'altra dispari = risultato dispari
Due cifre uguali = 0
Risultato = Prodotto tra 9 e differenza cifra maggiore - minore
Differenza costante
Se si aggiunge al numero di partenza ipotizzato 11, si mantiene la stessa differenza
Il risultato è il doppio della cifra maggiore
Dimostrazioni differenza due cifre
DIMOSTRIAMO CHE "Risultato = Prodotto tra 9 e differenza cifra maggiore - minore", "Multiplo di 9":
NO rappresentazione come n1n2-n2n1, perché sembra sottintesa la moltiplicazione
Meglio valore posizionale cifre: m = decine, n = unità
(10m+n) - (10n+m) = 10m + n - 10n - m = 9m - 9n = 9(m-n)
con m,n numeri naturali
1<m<9 (se ci fosse compreso 0, ci sarebbe la possibilità di non avere la decina)
0<n<9
m>n
Congettura somma cifre invertite
La somma è un multiplo di 11
Dimostrazioni somma due cifre
DIMOSTRIAMO CHE "La somma è un multiplo di 11":
m=decine, n=unità
(10m+n) + (10n+m) = 10m + n + 10n + m = 11m + 11n = 11(m+n)
Congetture tre cifre
Differenza invertite
Cifre consecutive
Cifre non consecutive
Numeri palindromi
Risultato = 99*1
1 = differenza centinaia - unità
Risultato = 99*2
2 = differenza tra centinaia - unità
Risultato = 99*0 = 0
0 = differenza tra centinaia - unità
Esempi casuali
Risultati = 99*(x)
x = differenza centinaia - unità
Dimostrazioni differenza tre cifre
DIMOSTRIAMO CHE "99 * differenza centinaia - unità:
x=centinaia, y=decine, z=unità
(100x+10y+z) - (100z+10y+x) = 100x+10y+z-100z-10y-x= 99x - 99z = 99(x-z)
con x,y,z
1<x<9, 0<y<9, 0<z<9
x>z
Cifre aumentate di costante
Risultato = 99*(x), anche se entrambe centinaia e unità aumentate con k costante
DIMOSTRIAMO CHE "Risultato = 99*(x), anche se entrambe centinaia e unità aumentate con k costante":
Se A-B,
(A+k) - (B+k) = A+k-B-k = A-B
Cifra centinaia aumentata di 1, unità -1
La differenza tra centinaia e unità aumentata di due
DIMOSTRIAMO CHE "La differenza tra centinaia e unità aumentata di due, se +1 centinaia e -1 unità":
Se A-B,
(A+1) - (B-1) = A+1-B+1 = (A-B)+1+1= (A-B)+2