CAPITOLO 11 pt. 1
Alla base della determinazione della produzione nel lungo periodo ci sono due relazioni tra produzione e capitale:
- determinare l'ammontare possibile di produzione
- il livello della produzione che determina a sua volta il livello del risparmio e quindi l'ammontare di capitale accumulato nel tempo
Partendo dall'ipotesi di rendimenti di scala costanti avremo: Y/N = F (K/N , 1)
quando il capitale già molto elevato, ulteriori aumenti esercitano solo un modesto effetto sulla produzione per lavoratore
quindi faremo due ulteriori ipotesi
1) la dimensione della popolazione, il tasso di partecipazione e il tasso di disoccupazione sono tutti costanti, quindi N è costante
2) non ci sarà progresso tecnologico, così che la funzione di produzione F non cambi nel tempo
Quindi con queste due ipotesi, la nostra relazione tra produzione e capitale per lavoratore, vista dal lato della produzione sarà data da: Y t / N = F (K t / N )
Per derivare la relazione tra produzione ed investimento, faremo tre ipotesi:
- assumiamo che il risparmio pubblico (T - G) sia uguale a zero, I = S
- assumiamo che il risparmio privato sia proporzionale al reddito, S = sY
- assumiamo un'economia chiusa, I = S + (T - G)
Il parametro S è il tasso di risparmio ed è un valore compreso tra 0 < S <1
L'investimento in proporzione alla produzione: quanto maggiore è la produzione, tanto maggiore sarà il risparmio quindi tanto più alto sarà l'investimento
Il secondo passo mette in relazione l'investimento che è un flusso, con il capitale che è uno stock
Il capitale per lavoratore all'inizio dell'anno t + 1 È uguale al capitale per lavoratore all'inizio dell'anno, tenuto conto del deprezzamento più l'investimento per lavoro effettuato nell'anno t, che a sua volta è uguale al tasso di risparmio moltiplicato per il prodotto per lavoratore dell'anno t
Poi otterremo che la variazione dello stock di capitale per lavoratore, è rappresentato dalla differenza tra i due termini sul lato sinistro ed è uguale al risparmio per lavoratore, rappresentato dal primo termine sulla destra, meno il deprezzamento del capitale per lavoratore che è rappresentato dal secondo termine sulla destra
Questa equazione costruisce la nostra seconda relazione tra produzione capitale per lavoratore
Vi è una relazione che descrive che cosa succede al capitale per lavoratore; la sua variazione da un anno all'altro dipende dalla differenza tra due termini:
1) l'investimento per lavoratore, il primo termine sulla destra.il livello di capitale per lavoratore di un dato anno determina la produzione per lavoratore di quell'anno. Dato il tasso di risparmio, il prodotto per lavoratore determina l'ammontare di risparmio per lavoratore quindi l'investimento per lavoratore di quello stesso anno
2) il deprezzamento del capitale per lavoratore, secondo termine sulla destra. Lo stock di capitale per lavoratore determina l'ammontare del deprezzamento per lavoratore nell'anno in corso, se questo investimento per lavoratore è inferiore al deprezzamento per lavoratore, la variazione di capitale per lavoratore sarà negativa
Inoltre il valore di stato stazionario del capitale per lavoratore e tale per cui l'ammontare del risparmio per lavoratore è esattamente sufficiente a coprire il deprezzamento dello stock di capitale per lavoratore esistente
L'analisi condotta fino ad adesso ci porta ad una triplice risposta:
- il tasso di risparmio determina il livello del prodotto per lavoratore nel lungo periodo. A parità di altri fattori i paesi con un tasso di risparmio più elevato raggiungeranno un maggior livello di prodotto per lavoratore nel lungo periodo
- un aumento del tasso di risparmio porterà ad una crescita maggiore del capitale per lavoratore per un certo periodo di tempo, ma non per sempre
- il tasso di crescita non ha alcun effetto sul tasso di crescita di lungo periodo del prodotto per lavoratore che è pari a zero. Abbiamo visto che nel lungo periodo l'economia converge ad un livello costante di prodotto per lavoratore; quindi nel lungo periodo il tasso di crescita della produzione sarà uguale a zero a prescindere dal tasso di risparmio
Dalla prima proposizione deriva che un aumento del tasso di risparmio non influenza il tasso di crescita del prodotto per lavoratore nel lungo periodo, che rimane uguale a zero; mentre dalla seconda deriva che è un aumento del tasso di risparmio e prova dell'incremento del livello del prodotto per lavoratore nel lungo periodo