PUNTOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS
Entre los valores que puede tener una función f(x), puede haber uno que sea el más grande y otro que sea el más pequeño. A estos valores se les llama respectivamente puntos máximos y puntos mínimos absolutos.
Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto crítico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo. Por el contrario, si una función continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto crítico mínimo relativo, o simplemente mínimo. Una función puede tener uno, ninguno o varios puntos críticos.
Es importante recordar que la pendiente de la recta tangente a una curva (derivada) en los puntos críticos máximos y mínimos relativos es cero, ya que se trata de una recta horizontal.
En los puntos críticos máximos, las funciones tienen un valor mayor que en su entorno, mientras que en los mínimos, el valor de la función es menor que su entorno.
En un punto crítico máximo relativo, al pasar la función de creciente a decreciente,su derivada pasa de positiva a negativa.
En un punto crítico mínimo relativo, la función deja de decrecer y empieza a ser creciente, por tanto, su derivada pasa de negativa a positiva.