Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Дифференциальные модели - Coggle Diagram

- - - - создание мат. модели
        
        Выделение существенных факторов
        
        Выяснение нач., граничных и доп. условий
        
        изучение мат. модели
        
        разработка алгоритма решения задачи
        
        создание и реализация программы
        
        вывод и накопление результатов
        
        использование полученных результатов
- - - - Сила трения в т.О пренебрежимо мала;
      - Сопротивление движения отсутствует;
      - Тело при движении не деформируется.
    - - I – момент инерции относительно т.О
      - L – длина отрезка ОС
      - m – масса тела
        
        угол отклонения
    - - движение маятника вблизи положения устойчивого равновесия
        
        Интегральные кривые, на которых указано направление движения, называются фазовыми траекториями
        
        Координатная плоскость - фазовая плоскость.
        
        Замкнутые фазовые траектории соответствуют финитному или ограниченному движению. Точка с нулевыми координатами является особой точкой покоя мат. маятника.
  - - - Данная фазовая плоскость имеет одну фазовую точку (0,0), которая является пересечением прямых: (0,0) – седловая точка
  - - - Устойчивый узел
        
        Неустойчивый узел
      - вырожденный
        
        дикретический
      - седло
      - устойчивый фокус
        
        неустойчивый фокус
      - центр
- - - - устойчивый
        
        все фазовые траектории из некоторой окрестности стремятся к нему при t→+∞.
      - неустойчивый
        
        все фазовые траектории из некоторой окрестности стремятся к нему при t→-∞.
      - полуустойчивый
        
        фазовые траектории с одной стороны стремятся к нему, а с другой стороны от него.
- - - - Величина D, при которой этот предел отличен от 0 и бесконечности, является размерностью Хаусдорфа-Безиковича.
      - Фрактал – объект, у которого размерность Хаусдорфа-Безиковича строго больше его геометрической размерности.
- - - - Траектория такого аттрактора непериодическая (она не замыкается) и режим функционирования неустойчив (малые отклонения от режима нарастают). Основным критерием хаотичности аттрактора является экспоненциальное нарастание во времени малых возмущений.
  - - - Численность популяции может меняться хаотически, т.е. быть различной в каждый момент времени.
    - - поведение системы меняется от простого к хаотическому. Имеется определённый диапазон значений внешнего параметра, в котором поведение системы упорядочено и периодично
      - Каскад бифуркаций — один из типичных сценариев перехода от порядка к хаосу, от простого периодического режима к сложному апериодическому при бесконечном удвоении периода.