Parábolas 
¿Que son?
Son una clase de curva matemática que se describen con una ecuación cuadrática
y = ax^2 + bx +c
Donde a, b y c son constantes, X e Y son variables
Las parábolas tienen muchas aplicaciones en matemáticas, física, ingeniería y otras disciplinas. Por ejemplo, la trayectoria de un objeto lanzado en el aire sigue una parábola si se ignora la resistencia del aire. También son fundamentales en la resolución de ecuaciones cuadráticas y en el estudio de las propiedades geométricas de las curvas.
algunos conceptos clave
Vértice Es el punto mínimo o máximo de la parabola determinado por el promedio de las raíces de la ecuación cuadrática
Eje de la parábola Es la linea vertical que pasa por el vértice dividiendo la parábola en dos partes simétricas
Foco Es el punto fijo en el eje de simetría, a una distancia fija del vértice; su posición depende de las coordenadas del vértice y el coeficiente cuadrático.
Directriz Es línea horizontal a una distancia fija del vértice, en el lado opuesto al foco; su posición está determinada por las coordenadas del vértice y el coeficiente cuadrático.
Estos conceptos proporcionan información sobre la geometría y la posición de la parábola en el plano cartesiano
La coordenada X del vértice se encuentra con la siguiente formula: Xv = -b/2a
y La coordenada Y se obtiene evaluando la ecuación cuadrática en:
Xv: Yv = F(Xv) = AXv^2 + BXv + C
La ecuación del eje es: x= -b/2a que es la coordenada x del vértice
las coordenadas del foco son: (h,k + 1/4a) donde (h,k) son las coordenadas del Vértice
La Ecuación de la directriz es: y = k -1/4a donde (h,k) son las coordenadas del Vértice
La ecuación canónica de una parábola es una forma específica de expresar la ecuación de una parábola que simplifica su análisis y comprensión. La forma canónica depende de si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo (en dirección vertical) o hacia la izquierda o derecha (en dirección horizontal)
Parábola Vertical La ecuación canónica de una parábola vertical que abre hacia arriba tiene la forma: Y = a (x - h)^2 + k, Pero si abre hacia abajo, la ecuación es la misma pero se agrega un negativo en a (-a); (h,k) son las coordenadas del Vértice y a determina la apertura y la direccion
Parábola Horizontal La ecuación canónica de una parábola horizontal que abre hacia la derecha tiene la forma: x = a( y - k )^2 +h, Si la parábola abre a la izquierda, se utiliza la misma ecuación pero el signo a va negativo (-a).
Las ecuaciones canónicas facilitan la identificación del vértice y la dirección de apertura de la parábola, Entonces a determina la magnitud de la apertura y si la parábola se abre hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda o hacia la derecha