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TEMA 4: PROBLEMAS ARITMÉTICOS - Coggle Diagram
TEMA 4: PROBLEMAS ARITMÉTICOS
Proporcionalidad simple
Magnitudes directamente proporcionales
Ejemplo: Precio de un material según su peso.
La solución de los problemas se puede hacer mediante regla de tres.
Magnitudes inversamente proporcionales
Número de obreros que trabajan en una obra y días que tardan en acabarla
La solución de los problemas se puede hacer mediante regla de tres invirtiendo la magnitud que contiene la x.
Repartos proporcionales
Reparto Proporcional directo
Ejemplo: Precio que pago por alquilar una casa en la playa y los días que voy a pasar en ella.
Reparto Proporcional inverso
Se toman en cuenta las sumas de las cantidades inversas.
Cálculo con porcentajes
Porcentaje y proporción
: relaciona mediante una proporción un total y una de sus partes.
Ejemplo: El 20% de los 35 alumnos de una clase estudian inglés. ¿Cuántos alumnos son?
100% --> 35 alumnos
20% ---> X
X = (20 X 35) / 100
Porcentaje, fracción y número decimal
Ejemplo: el 65% de 500 = (65 x 500) / 100 = 325
Cálculo del total conocidos el porcentaje y la parte
Se tiene que dividir la parte entre el porcentaje en forma decimal.
Ejemplo: el 20% de los alumnos de segundo y tercero de la ESO tiene gafas, lo que supone 18 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en esa clase?
Solución: 20% de T = 18; T = 18 / 0,20 = 90 alumnos.
Cálculo del porcentaje
Se divide la parte entre el total y se multiplica por 100. Ejemplo: mi madre compró una lavadora por 620€ para pagarla a plazos; y ya ha pagado 410€. ¿qué porcentaje es?
P = 410 / 620 = 66,13%
Aumentos y disminuciones porcentuales
Aumento porcentual
El índice de variación (número que multiplicado por la cantidad inicial nos da la cantidad final). Es 1 más el aumento porcentual expresado en forma decimal.
Ejemplo: este mes hemos vendido 300 rifas, si quiero aumentar mi venta en un 15% ¿cuánto dinero conseguiré?
Solución: 1,15 x 300 = 345€
Disminución porcentual
El índice de variación es 1 menos la disminución porcentual expresada en forma decimal.
Ejemplo: un abrigo que costaba 835€, lo han rebajado recientemente un 25%. ¿Qué precio tiene el abrigo?
Solución: 100% - 25% = 75%
0,75 x 835 = 626,25€ cuesta el abrigo.
cálculo de la cantidad inicial
:en los aumentos y disminuciones porcentuales, se divide la cantidad final entre el índice de variación.
Encadenamiento de variaciones porcentuales. Para resolver estos problemas se multiplican los índices de variación de los sucesivos pasos.
Interés
Interés simple
I = C x r/100 x t
Ejemplo: ¿qué interes consigo si pongo en el banco 20000€ en 4 años al 3%?
Solución: I = 20000 x 3/100 x 4 = 2400€.
Por tanto, a los 4 años, mi dinero se habrá convertido en 22400€.
Tendremos que tener en cuenta que "t" si está expresado en meses el rédito se expresará en meses también (trimestres, semestres, etc.)
Interés compuesto:
Cf = C x (1 + r/100)^n
Amortización de hipoteca:
A = [D x (1 + r/100)^n] / [(1 + r/100)^n