Strategiopplæring multiplikasjon og divisjon
Generelle strategier
Oppgavespesifikke strategier knyttet til multiplikasjon
Back-up
Retrieval:
Standardalgoritmer Algoritmer/oppstilling som er utviklet for regning med flersifret tall
Regnefortellinger:
Hoderegning Se for addisjon, subtraksjon
Grunnleggende egenskaper divisjon
Oppstilling: Denne tabellen er mer komplisert enn ved addisjon, og mange betydelig større tall
Flere ledd: Denne algoritmen består av flere ledd
Mer abstrakt: Mer som skjer i det skjulte
Ikke like viktig: Denne kompetansen er ikke like viktig som tidligere fordi de fleste nå bærer med seg en form for kalkulator
Hoderegning fortsatt viktig
Forståelse: Undervisning må i større grad rettes mot forståelse
Standard algoritmer må ikke gå på bekostning av forståelse.
Hvordan jobbe med dette:
Bygge videre på elevenes erfaringer
Relevante eksempler med gjenstander elever har et forhold til. Jeg bruker sjokolade.
Benytte ideer elever er vant med fra addisjon og subtraksjon
Dobling, halvering, 5+5+5+5,
Multiplikativ tenking noe annet enn additiv tenking. Multiplikativ tenker man tallet som en enhet. For eksempel på en terning. Tenke hvor mange tre femmere er, i stedet for å telle alle prikkene
Lover ved multiplikasjon:
Kommutative lov: Når to tall multipliseres spiller det ingen rolle hvilken rekkefølge det gjøres
Assosiative lov: Multipliserer vi tre tall, så har ikke rekkefølgen noe å si.
Distributive lov: Kan dele opp den ene faktoren i en sum, og så multiplisere hvert ledd i summen med den andre faktoren.
Rutenett hjelp mot multiplikativ tenking. Har kan man også bruke andre symboler som står på rader og kolonner.
Multiplikativ tenking: utviklingstrinn
Første steg: Enkleste formen er ved direkte modellering som avspeiler oppgaveteksten.(Perler, klosser)
Andre steg: Når elevene ikke trenger å telle hvert objekt for å finne svar. De første faktakunnskapene de bruker er da dobling og gjentatt addisjon ved multiplikasjon, og halvering, gjentatt addisjon og subtraksjon ved divisjon
Tredje steg: Eleven fokusere ikke på antall i hver enkelt gruppe. Hver gruppe er oppfattet som en enhet. Femmer på terning er 5.
Fjerde steg: Eleven fortrolig med tallsymboler og deler av gangetabell, og kan dele opp faktorene for å få enklere gangestykker.
Gjentatt addisjon. Eleven adderer operanden så mange ganger som indikert av den andre, 2*4, eleven teller fire fingre to ganger
Metakognitive strategier. Brukes ofte om det metodiske opplegget i matematikkopplæringen
Tellestrategi: Eleven har lært en regle (3-6-9) og syner denne til han kommer til svaret
Regelstrategi: Eleven har lært en regel. Når vi ganger med 1 blir svaret det samme som den andre operanden.
Dekomposisjonsstrategi: Bruker en kjent kombinasjon som basis. Eks. 36. 35=15. 15 pluss 3 er 18
Eleven henter frem svar eller oppgave og svar direkte fra langtidsminnet
Viktig for å gi elever forståelse. Bruker mye lommeregner nå, men elevene trenger fortsatt forståelse.
Oppgaver i gangetabell. Vise sammenhenger.
Dividend :divisor =kvotient
Delingsdivisjon Vi skal dele likt. Gruppere det å dele ut en bolle til hver elev.
Målingsdivisjon Vi vet hvor mange det er i hver delmengde. Det vi skal regne ut er hvor mange delmengder det blir. Gjentatt subtraksjon
Begrepene multiplikasjon og divisjon er fundamentale
Før de møter multiplikasjon og divisjon vil de ha mange erfaringer med dette gjennom dobling og halvering, og rettferdig fordeling.
Det viktigste er å bygge på elevenes egne erfaringer, og bruke relevante eksempler som elevene har et forhold til. Man må også benytte ideer elevene er vant til fra arbeid med addisjon og subtraksjon.
Ulike multiplikative strukturer:
Gruppering: Multiplikasjon ofte blitt introdusert som gjentatt addisjon. En forutsetning for å kunne bruke multiplikasjon i stedet for addisjon er at det som legges sammen er identisk. Fire godteposer med 7 drops i hver. Hvis ikke vil ikke den kommutative fungere som illustrasjon av den kommutative lov.
Definisjon: Praktiske situasjoner, gjerne formulert som tekstoppgaver som kan regnes med multiplikasjon/divisjonek
Rutenett: Ulempe med bare å jobbe med grupper, tallinje og tallfølger er at det kan gi stort fokus på additiv tenkning. Derfor lurt å bruke flere strukturer. Rutenett godt egnet fordi det er et nyttig redskap når vi skal gange over 10. Kan også brukes som direkte modell å tell antall ruter.
Antall kombinasjoner: Kombinatoriske oppgaver. Her kan vi for eksempel ta eksempel på at vi har 3 brød og 5 pålegg. Hvor mange ulike smørbrød kan du lage. Elever vil ofte gå løs på denne oppgaven usystematisk. Kan løses ved å tegne rutenett eller diagram. 3*5=15
Prioritert rekkefølge:
-Paranteser , Potenser, Multiplikasjon og subtraksjon, addisjon og subtraksjon
Den assosiative lov, distributive lov og kommutative egenskaper gjelder ikke for divisjon
Gjentatt subtraksjon