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Quadratische Funktionen, Quadratische Ergänzung, a,, Verschobene…
Quadratische Funktionen
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Es gibt verschiedene Arten von quadratischen Funktionen, die sich durch ihre Eigenschaften und Struktur unterscheiden
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Diese Technik wird verwendet, um eine quadratische Funktion in Scheitelform zu überführen. Sie ist besonders nützlich, wenn man den Scheitelpunkt oder die Nullstellen bestimmen möchte.
Nullstellen der Funktion
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)
Bestimmung der Schnittpunkte mit der x- und y-Achse, indem x = 0 y=0 bzw. x = 0 x=0 gesetzt wird.
Diskriminante
Die Diskriminante (D) ist eine Kennzahl, die in Zusammenhang mit quadratischen Gleichungen und Funktionen steht.
Für eine quadratische Gleichung der Form 0 ax 2 +bx+c=0 ist die Diskriminante definiert als
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Optimierung
Optimierung bezieht sich auf den Prozess der Suche nach den besten Werten für eine Funktion unter bestimmten Bedingungen. In Bezug auf quadratische Funktionen kann Optimierung bedeuten, den Höchst- oder Tiefstpunkt einer Parabel zu finden.
Für eine quadratische Funktion f(x)=ax 2 +bx+c in Scheitelform f(x)=a(x−h) 2 +k), ist der Scheitelpunkt (h,k) der Punkt, an dem die Funktion ihren Höchst- oder Tiefstwert erreicht, abhängig von der Öffnungsrichtung der Parabel
Die Optimierungsaufgabe besteht darin, die Werte von x zu finden, die den Extremwert der Funktion liefern, unter Berücksichtigung von Beschränkungen oder Bedingungen.
Satz von Vieta
Der Satz von Vieta bietet Beziehungen zwischen den Koeffizienten einer quadratischen Gleichung und ihren Wurzeln (Lösungen)
. Für die quadratische Gleichung ax 2 +bx+c=0 mit den Wurzeln 1 x 1 und 2 x 2 lauten die Beziehungen:
Das ist der Satz von Vieta. In Worten sagt er aus, dass bei einer quadratischen Gleichung in der Form x^2+px+q=0 die Summe der beiden Lösungen gleich -p und ihr Produkt gleich q ergeben muss
Der Satz von Vieta ist besonders nützlich, da er es ermöglicht, Informationen über die Wurzeln einer quadratischen Gleichung direkt aus den Koeffizienten abzuleiten, ohne die Wurzeln explizit berechnen zu müssen
Dies ist besonders hilfreich bei der Anwendung von quadratischen Gleichungen in verschiedenen mathematischen und wissenschaftlichen Kontexten.
Quadratische Ergänzung
Beispiel
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Schritt 2: Ergänzen Sie die quadratische Ergänzung (das Quadrat vervollständigen) durch Hinzufügen und Subtrahieren von ( 2 ) 2 ( 2 b ) 2 , wobei b der Koeffizient des linearen Terms ist ( − 6 −6 in diesem Fall):
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