Strategiopplæring addisjon og subtraksjon Den fremgangsmåten eleven bruker når den bevisst går inn for å løse eller lære en oppgave
To hovedprinsipp i strategiopplæring
Oppgavespesifikke strategier
Back- up (tellestrategier): Rommer alle strategier som ikke er retrieval. Man benytter en oppskrift skritt for skritt.
Retrieval (hente frem strategier) Regneoppgaven og dens svar hentes frem fra minnelageret. Eks. hvis eleven skal løse 7+7 og henter frem svaret 14 uten å telle
Hoderegning
Regnefortellinger
Primitiv backup strategi: Hvis oppgaven er 5+3 teller man først opp fem, og så tre, for så å starte forfra og telle alt. Finner man ofte hos elever som akkurat har begynt å regne.
Minimumsstrategi: Mer avansert. Teller fra det høyeste tallet og oppover
Hvorfor er strategier viktig
Forskning viser at elever med vansker i matte har en kvalitativt forskjellig strategiutvikling i forhold til de uten vansker.
Ved å følge med på strategiutvikling og stimulere denne i tidlig alder kan man forebygge matematikkvansker
Elever med ensidig bruk av backup strategier hadde vedvarende mattevansker
Hvordan stimulere god strategibruk:
Privat tale/indre tale: I tidlig alder snakker barna høyt når de teller. Etterhvert vil dette gå over til indre tale. Kan fungere som et forflytningsredskap. Når du sier et telefonnummer høyt til du får tastet det inn på telefonen
Vygotskij hevder at verbal tenking fører til økt kontroll og mestring av egne kognitive prosesser.
Internalisering: når barn selvstendig tar i bruk strategier for problemløsning som de tidligere har brukt i samarbeid med andre
Stimulere til indre tale. Ta utgangspunkt i hørlig tale, reduseres til lavere tale, går over til hvisking, før man ender med å si ordene inni seg.
Gå frå hørbar tale til privat tale Denne metoden kan også brukes for å automatisere tiervenner.
Matematiske samtaler: Øve elevene i å sette ord på tankene sine ved matematiske samtaler.
Forventninger at elever behersker:
Parkobling: At eleven kobler tallord til hver enkelt objekt
Kardinaltall: Tallet som angir mengden. Siste tallet i tallrekken når du teller
Telling: En prosess hvor man knytter kardinaltall og ordinaltall (angir plasseringen i rekkefølgen) sammen
Bruke lineær modell (tallinje) da dette stimulerer hoderegning. Elevene skal ikke bare regne i hodet, men med hodet.
Grupperingsmodell: Deler opp tallene i tiere og enere for å lettere regne det sammen. Nærmere standardalgoritmer
Lineær modell:: Regner videre fra ett av tallene: Eks. 45+20= 65+5= 70+2=72. Nærmere hoderegning
Oppgaver:
Regne på en tom tallinje, eller bruke perlesnor
Tiervenn svarteper. Kortstokk 0-10. Elevene lager par. Viusuelt bilde.
High five: Trekke et tall. Gå rundt og gi high five og si tiervennen til tallet du har til en medelev.
Bruke konkreter som numicon, base 10, 100 rute
Additive strukturer:
Relasjoner: Addisjon og subtraksjon handler om bestemte relasjoner mellom objekter. Relasjonen varierer ut ifra opplysningene vi har
3 ulike strukturer:
Bevisst måte:: Viktig å være bevisst hvordan vi stiller spørsmålet i oppgaven ut ifra hva vi vil elevene skal øve på. Variere mellom disse for å trene strategier.
Viktig å lære elevene å bruke addisjon og subtraksjon i hverdagslivet
Bruke de til å øve på å bruke ulike tellestrategier, og når de skal bruke addisjon og subtraksjon for å løse praktiske oppgaver
Bruke ulike additive strukturer slik at ikke addisjon alltid er legge til, eller subtraksjon er trekke fra. Viktig så de ikke oppfatter disse som signalord og utvikler en metaforståelse.
Endring: Bea har 5 sprettballer og får 3. Bea har 8 sprettballer og gir bort 3.
Kombinere/separere: Bea har 5 sprettballer, Bo har 3. Hvor mange til sammen
Sammenligne: Bea har 13 spretballer, Bo har 5. Hvor mange fler har Bea?
De fleste elever synes strukturen Endring er enklest da dette innebærer vanlig pluss minus.
Hoderegning: Vi finner svaret på en beregning ved å bruke papir og blyant eller hjelpemidler.
Overslagsregning: Gjøre tallene enklere, avrunde dem slik at det blir enklere å regne, og tilnærmet riktig svar. Gjøres ofte i hodet.
Viktig å legge vekt på nå som samfunnet har endret seg til at man bruker flere tekniske hjelpemidler fordi:
-Hjelpemidlene kan ikke fortelle hva som skal regnes ut, eller hvilke regneoperasjoner vi må utføre for å finne svaret.
-Raskeste veien til utregning i hverdagssituasjoner der matematikk brukes.
-Hoderegning trengs for å gjøre overslag og vurdere beregninger vi gjør med andre hjelpemidler for å sikre at det er riktig.
Lærer: Viktig å kjenne og kunne bruke varierte hoderegningsteknikker for å bedre forstå elevenes tenkemåter, samtidig som det letter arbeid når man vurderer resultat i elevarbeid.
Lære elever hoderegning:
Snakk om tankemodeller og strategier (Matematiske samtaler)
Start tidlig: La det være med matematikken hele veien slik at elevene utvikler gode metoder og får systematisk trening
Utveksle: La elever utveksle ideer og diskutere metoder (Verbal tenking fører til økt kontroll og mestring over egne kognitive prosesser.
Arbeid systematisk med hoderegning: Gjøre det til en rutine å bruke hoderegning. Elevene bør bli vant til det å innse fornuften i det.
De første årene i skolen viktig
Utforske: Elevene må få utforske tallenes verden, finne tallenes egenskaper, mangsidighet, slektskap, relasjoner. Bli venner med tallene
Aktuelt i alle regnearter. Tenke at 9 nesten er 10.
Tradisjonelt sett regner vi fra høyre. I hoderegning kan det være gunstig å starte fra venstre ved å ta tiere først, og så enere.
Standardalgoritme:
Utviklet for regning med flersifret tall
Effektive, lite plasskrevende, kan brukes på alle tall
Når vi bruker de på flersifrede tall behandler vi tallene som separate sifre og ikke tallstørrelse.
Vesentlig at sifrene kommer på riktig plass under hverandre. Ruteark godt hjelpemiddel
Viktig å starte fra høyre til venstre fra start for å lære de til de møter tieroverganger
Plassverdisystemet må være på plass før man begynner med dette, ellers så vil ikke eleven se sammenhengen med det de allerede kan.
Signalord: For å unngå at elever knytter signalord til bestemte regneoperasjoner og utvikler en metaforståelse i at "når det står flere, så er det pluss". kan vi lage oppgaver der de samme ordene forekommer på ulike måter.
Fordelen med å jobbe med tom tallinje er at den er fleksibel. Eleven kan velge selv å hoppe de hoppene den er trygg på. Om det er hele tiere, en og en, eller tiervenner
Hoderegningsstrategier
Opp og ned: 7+5=6+6
Fast differens: 37-12=35-10
Fordobbling/halvering: 316=68
Utvide/forkorte: 64:16 = 32:8
Kommutativitet: 78=58+2*8
Distributivitet: 78=58+2*8. Mellomregninger, tiervenner
Kan handle om fordeling, endring, sammenkobling av mengder, sammenligning av mengder. Viktig å fokusere på fremgangsmåter
La elevene velge fremgangsmåte. Dette gjør at de blir mer fleksible etterhvert.
Evnen til å velge passende ferdigheter for å løse et problem fra en ukjent situasjon både i matte og dagliglivet.
Generelle strategier: Brukes ofte som det metodiske opplegget i matematikk opplæringen
Eks: Se etter mønster, lage en tabell, lag en visualisering, gjett og sjekk, løs en del av problemet, arbeide baklengs, tenk på tilsvarende problem, forenkle problemet, endre angrepsmåte.
LK 20: Fra LK20 ser vi at et mål etter 2.trinn er at elevene skal kunne plassere tall på tallinja og bruke
tallinjen i regning og problemløsning