Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Элементы математической логики - Coggle Diagram
Элементы математической логики
1) Высказывание логических операций
Высказывание - это предложение которое может определить истинно оно или нет
а=1 - истинное высказывание
а=0 - ложно высказывание
Инверсия (Отрицание)
Конъюнкция(Умножение)
Дизъюнкция(Сложение)
Импликация(Следствие)
Эквиваленция(тождественное равенство)
Штрих Шеффера(Отрицание конъюнкции)
Стрелка Пирса(Отрицание дизъюнкции)
Сумма по модулю 2(Отрицание эквиваленции)
2) Таблица истинности
Таблица истинности - это таблица описывающая логическую функцию
Алгоритм составления
Определяют кол-во строк= 2n+1(n-кол-во простых выражений)
Определяют кол-во столбцов: кол-во переменных + кол-во логических операций
Заполняют столбцы результатом выполнения
3) Виды формул
Формулы называются равносильными если они принимают одинаковые логические значения при любом наборе
Формула называется тождественно-истинной если она принимает значение "истинно" при всех значениях переменных входящих в нее
3.Формула называется тождественно - ложной если она принимает значение "ложно" при всех значениях переменных входящих в нее
4) Законы логики
Де Моргана
Правила операций с константами
3.Правила идемпотентности
Инверсия
5.Снятие двойного отрицания
Снятие импликации
Снятие эквиваленции
5) Нормальные формы
Элементарная конъюкция - это конъюкция данных переменных
Элементарная дизъюнкция - данных переменных или их отрицаний
6) Булевы функции
Таблица истинности
Пересечение всех наборов значений функций
Вектор значений - это набор всех значений функций при котором значения расположены в соответствие с лексико-графическим порядком аргументов
Формулы
Построения Сднф
Выбрать в таблице строки которых значение функций = 1
2.На соответствующих наборах переменных составить элементарные конъюкции взять саму переменную если ее значение 1 и инверсию переменной если значение 0
3.соединить конъюкцию знаком дизъюнкции
Построение Скнф
Выбрать строки с значением 0
2.На соответствующих наборах переменных составить элементарные дизъюнкции взять саму переменную если ее значение 0 и инверсию переменной если значение 1
3.Соединить дизъюнкцию знаком конъюнкции
7) Нахождение МДФ методом Квайна
Записать в виде СДНФ
2.Проводя все возможные склеивания привести формулу и сокращение ДНФ
Построить импликантную матрицу
8) Многочлен Жегалкина это многочлен являющиеся суммой констант 0 или 1 и различных одночленов в которые каждая переменная входит не выше чем в 1 степени
9) Свойства операции сумма по модулю 2
10) Алгоритм составления многочлена Жегалкина
Составить СДНФ для буливой функции
2.Каждую инверсию переменной заменить по формуле
Все знаки дизъюнкции заменить знаком по модулю 2
Раскрыть скобки и привести к виду (*)
11) Классы Поста
1.Класс функций сохраняющих константу 0
f(0,0...0)=0
2.Класс функций сохраняющих константу 1
f(1,1...1)=1
Класс самодвойственных функций (S):
f(0,0)=f(1,1)
f(0,1)=f(1,0)
4.Класс монотонных функций(M)
Линейные функции (L) функция называется линейной если ее можно представить в виде многочлена Жегалкина
