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GEOMETRIA mind_map, LEGENDA :pencil2: [_] Cosa con dimostrazione da…

- - - - 📑 relazione di parallelismo
      - prop = sottospazi lineari paralleli di ugual dimensione: o coincidono o hanno intersezione vuota
      - origine del sottospazio & spazio di traslazione
  - - - :pencil2: [_] prop = 2 rette sghembe sono su 2 piani paralleli & etc.
  - - - :pencil2: [_] 📕 T. = componenti del vettore PQ rispetto a B
        
        :pencil2: [_] corollario = coordinate di Q avendo P e v
- - - - eq. parametriche
        trova i pdr & un punto
        
        📑 parametri direttori
      - mutua posizione di 2 rette
        
        (condizione di parallelismo)
        
        fasci di rette
        
        prop = equazioni fasci impropri e propri
  - - - eq. parametriche
        trova un punto e prendi i generatori di V2
      - mutua posizione di 2 piani
      - 📑 fasci propri e impropri di piani
        1 parametro
        
        prop = le loro equazioni
      - stelle propria e impropria di piani
        2 parametri
    - - pdr= complementi algebrici
      - mutua posizione in A3
      - stelle propria e impropria di rette
    - - (condizione di parallelismo)
- - - - prop = formula distanza
    - - 📑retta di minima distanza
    - - Lo spazio euclideo bidimensionale è un sottospazio di questo spazio, costituito da tutti i punti del piano in cui è definita la distanza.
- - - - :pencil2: [_] prop = per 2 punti passa un'unica retta
      - Relazione di proporzionalità
        punti propri -> X3<>0
        
        punti impropri -> X3=0
        
        prop = questa mappa è una biiezione
      - RETTE
        X3=0 -> eq retta impropria
    - - 📑 punti reali & immaginari
      - 📑 rette reali & immaginarie
        
        tip: una retta reale ha infiniti pti immaginari
      - 📑 coniugati
        
        :pencil2: [_] prop = un ente reale coincide col suo coniugato
      - :pencil2: [_] prop = P di A˜2(C) è immaginario. allora l'unica retta reale che lo attraversa e quella col suo coniugato
      - :pencil2: [_] Prop = r di A˜2(C) è immaginaria allora l'unico suo punto reale è quello dell'intersezione con la sua coniugata
      - curve algebriche reali
        
        📑 molteplicità di intersezione
        
        📕 T. dell'ordine
        
        📑 pti semplici o t-upli
        
        📕 T. = i punti multipli sono classi di soluzioni del sistema
        
        Conica
        
        :pencil2: [_] prop = proprietà delle coniche
        
        📑 generale VS sempl degenere VS dopp degenere
        
        :pencil2: [_] 📕 T. di classificazione proiettiva delle coniche
        ranghi
        
        📑 coniche generali
        iperbole vs parabola vs ellisse
        
        :pencil2: [_] 📕 T. di classificazione affine
        det(A*)
        
        :pencil2: [_] prop = 📑 i pti coniugati di P rispetto a C è una retta, detta 📑 polare
        
        :pencil2: [_] 📕 T. principio di reciprocità
        
        :pencil2: [_] 📕 T. caratterizzazione geometrica della polare
        
        📑 centro & diametri di una conica generale
        
        📑 coniche a centro
        
        📑 asintoti
        
        📑 iperbole equilatera
        
        1 more item...
        
        CFR generalizzata
        
        📑 assi & vertici
        
        2 more items...
        
        :pencil2: [_] 📕 T. = pti doppi= classi di autosoluzioni di AX=0
        
        📑 pto coniugato di un altro pto rispetto a una conica
- - - - sup algebrica riducibile o irriducibile
      - 📑 ordine
      - 📕 T. 1° teor dell'ordine
      - 📑 curva algebrica
        
        📕 T. 2° teor dell'ordine
      - 📑 pto doppio, semplice, r-uplo & tangenti & piano tangente
      - quadriche
        
        :pencil2: [_] 📕 T. = quando Q è riducibile
        
        📑 classificazione proiettiva delle quadriche
        
        :pencil2: [_] 📕 T. di classificazione proiettiva
        ⚠ dim non vista, ma analoga a quelle delle coniche
        
        ranghi
        
        :pencil2: [_] Prop = se Q è riducibile allora lo sono anche tutte le sue sez piane
        
        📑 cono/ cilindro quadrico & curva direttrice & generatreici
        
        :pencil2: [_] 📕 T. = Q se ha solo un pto doppio V, allora è un cono/ cilindro di vertice V
        
        prop = quadriche irriducibili e le loro coniche
        
        quadriche generali
        
        📑 classificazione affine delle quadriche generali
        
        prop = q irriducibile e C infinito riducibile solo se det(A)=0*
        
        📑 punto parabolico/ iperbolico/ellittico
        
        :pencil2: [_] prop = Q irriducibile & con 1 pto parabolico => tutti i pti di Q sono parabolici
        
        📕 T. Q irriducibile a pti semplici parabolici => cono o cilindro
        
        prop = Q irriducibile ha un pto semplice reale X, allora tutti gli altri pti semplici reali di Q sono X
        
        :pencil2: [_] prop = elissoide= solo pti ellittici
        
        sez piane irriducibili di una quadrica
        le analizzo attraverso i loro pti impropri
        
        coni
        
        cilindri
        ⚠ sez piane irriducibili dello stesso tipo del cilindro
        
        iperbolico
        
        parabolico
        
        ellittico
        
        quadriche generali
        
        iperboloide
        
        ellissoide
- - - - studia le Proprietà intrinseche delle figure