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空間向量 - Coggle Diagram
空間向量
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表示方式
空間向量可以使用坐標表示方式，通常用 (x,y,z) 表示，其中分別代表向量在 x、y、z 軸上的分量，例如：向量v= (x,y,z)
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另一種表示方式是使用座標的分量表示，例如 v=xi+yi+zk，其中i,j,k 是標準基底向量，分別代表 x、y、z 軸的方向。
空間向量的線性代數運算
向量的加法和純量乘法：如果 u 和 v 是空間向量，α 是一個純量，則向量的加法和純量乘法定義為
u+v=(u1+v1,u2+v2,u3+v3)
αu=(αu1,αu2,αu3)
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向量的外積和面積：如果 u 和 v 是空間向量，則它們的外積定義為
u×v=(u2v3−u3v2,u3v1−u1v3,u1v2−u2v1)
空間向量的計算機應用
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線性代數：向量是線性代數的基本對象，可以用向量來定義向量空間、線性組合、線性相關、線性映射、矩陣、行列式、特徵值等重要概念和運算。線性代數在計算機科學中有廣泛的應用，例如數值分析、圖形學、機器學習、密碼學
向量分析：向量分析是將向量的概念和方法應用於微積分的分支，主要研究向量場、向量函數、向量微分、向量積分等。向量分析在物理學、工程學、流體力學、電磁學等領域有重要的應用，例如可以用向量分析來描述電場、磁場、重力場等物理現象
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定義
空間向量是指在三維空間中的有方向和大小的量，它可以用三個實數 (x,y,z) 表示，通常表示為箭頭。
(x,y,z) 表示向量在坐标系中的分量，
其中 x 是在 x 軸上的分量，
y 是在 y 軸上的分量，
z 是在 z 軸上的分量。向量的方向由坐標軸上的分量表示，大小即為點到原點的距離。在數學中，向量常用箭頭表示，起點是原點，終點則是由分量所決定的點。
空間向量的擴展性
利用基底的變換矩陣：如果 V 和 W 是兩個有限維的向量空間，且 B 和 C 分別是它們的基底，則存在一個矩陣 P，使得對於任意的向量 v ∈ V，有 [v]_C = P[v]_B，其中 [v]_B 和 [v]_C 分別是 v 在 B 和 C 下的坐標向量。這個矩陣 P 叫做基底的變換矩陣，它的元素是由 B 和 C 中的向量的線性組合所決定的12。如果 P 是可逆的，則表示 V 和 W 是同構的，即它們可以互相擴展；如果 P 是奇異的，則表示 V 和 W 是不同構的，即它們不能互相擴展。