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Oscilaciones - Coggle Diagram
Oscilaciones
Tipos
Movimiento armónico simple
Se produce cuando la fuerza de restitución es directamente proporcional a x, solo si el resorte es ideal y cumple con la ley de Hooke
F=-k
x --> m
a=-k*x
Ecuación de MAS
a=(-k
x)/m
a
w^2+x=0
(d2x)/dt2+w^2+x=0
Fasores
El T y la f no dependen de A
Si m aumenta, mismas k y A
Aumenta el periodo
Si k aumenta, mismas m y A
Disminuye el periodo
x(t)=A
cos(wt+o)
x(t)=A
sen(wt+o')
x(t)=A
e^i(wt+o)=A1
cos(wt)+A2*sen(wt)
Energía de un MAS
Ec=1/2m*v^2
Ep=1/2k*x^2
EM=Ec+Ep=1/2k*A^2=cte.
Aplicaciones
Péndulo simple
Para A, pequeñas. Consiste en una masa puntual colgante de una cuerda
Péndulo fisico
Para A pequeñas. Es un péndulo real que usa un cuerpo de tamaño finito
Con amortiguamiento viscoso
Producido por los efectos de fricción o el amortiguamiento del sistema. La resistencia al movimiento es directamente proporcional a la rapidez del cuerpo, dada por un coeficiente de amortiguamiento viscoso
Fuerza amortiguadora viscosa
Fa=b
v en [N
s/m]
Sistemas
Criticamente Amortiguado
No es oscilatorio, decae en un 99% en T0
Sub-Amortiguado
Oscila y se detiene lentamente en el tiempo
Sobre-Amortiguado
Es muy fuerte y no oscila
Forzadas con amortiguamiento viscoso
Producido por una fuerza impulsora, que permitirá que el movimiento oscilante no pare. Esta fuerza se aplica por ciclos.
F(t)=Fmax
*cos(wd
t)
Resonancia
Es cuando hay un pico de amplitud de frecuencias impulsoras, cercanas a la frecuencia natural del sistema
¿Qué es?
Todas tienen una fuerza de restitución que tienden al equilibrio
Terminos para analizar un movimiento periodico
A (Amplitud)
Máxima deformación del resorte
Unidad [m]
T (Periodo)
Tiempo que tarda en completar un ciclo
T=1/f ; T=2pi/w
Unidad [s]
f (Frecuencia)
Cantidad de ciclos por unidad de tiempo
f=1/T ; f=2pi/w
Unidad [Hz]
w (Frecuencia angular)
Rápidez de cambio de una cantidad angular
w=2pi*f ; w=(k/m)^1/2
Unidad [rad/s]
