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ANALISI Pt. 1 mind_map, LEGENDA :pencil2: [_] Cosa con dimostrazione da…

- - - - R in corrispondenza biunivoca con una retta (retta reale)
        
        lunghezza di un segmento OP
        
        retta reale estesa
  - - - sup & inf
        
        Assioma di completezza
        
        :pencil2: [_] dimostra che Q non è completo, quindi che non è vero che ogni sottoins di Q diverso dal vuto e limitato ammette sup o inf in Q
        
        caratterizzazione con & senza epsilon
        
        📕 T. = se l'insieme contenuto in R non è superiormente limitato, +oo è l'unico maggiorante
        
        :pencil2: [_] 📕 T. = sup dell'insieme vuoto = -oo
        
        :pencil2: [_] 📕 T. = se A diverso dall'insieme vuoto e ha 2 estremi superiori, allora essi sono uguali
        
        proprietà di archimede
        
        proprietà di densità di Q
      - :pencil2: [_] dimostriamo qual è l'insieme dei maggioranti
        ⚠ è un es specifico
        
        se mai guarda il metodo, ce ne sono 3 di questi es dimostrati
- - - - Polinomio in C
        
        📕 T. fondamentale dell'algebra
        
        principio di identità dei polinomi
        2 polinomi sono uguali se hanno gli stessi coeff delle potense omologhe
      - :pencil2: [_] 📕 T. = ogni numero complesso ha esattamente n radici n-esime distinte Wo...Wn-1
        dim pratica
- - - - proprietà
      - :pencil2: [_] 📕 T. fondamentale delle succ monotone
        
        Corollario = ogni succ. monotona e limitata converge
    - - :pencil2: [_] 📕 T. = se An tende a L, anche ogni sua sottosucc. tende a L
        
        corollario = se una sottosucc. oscilla, anche An oscilla & se 2 sottosucc tendono a 2 L diversi, allora An oscilla
      - 📕 T. di Bolzano-weierstrass
    - - 📑 succ. delle somme parziali/ ridotte
      - proprietà
        
        CARATTERE:
        converge VS diverge VS oscilla
        + geometrica
      - serie geometrica
      - serie armonica
      - serie telescopiche
        
        so calcolare la succ. delle ridotte
      - :pencil2: [_] 📕 T. di linearità
      - :pencil2: [_] condizione necessaria per la convergenza di una serie
      - serie a termini non negativi/ Positivi
        
        📕 T. fondamentale delle serie a termini positivi
        
        Criteri di convergenza:
        
        criterio del confronto puntuale
        
        criterio del confronto asintotico
        ⚠ idea della dim
        
        criterio asintotico del rapporto
        
        criterio asintotico della radice
        
        criterio di condensazione di Cauchy
        
        prop = criterio del rapporto e criterio della radice danno lo stesso L
        
        serie a termini negativi
        
        Bn= - An & si procede con i criteri di quelli positivi
        
        :pencil2: [_] dimostra che la serie delle ridotte è non decrescente
      - serie a termini a segno variabile
        
        📑 assolutamente convergente
        
        :pencil2: [_]?? 📕 T. = se la succ. di An in modulo converge, allora An converge & modulo della succ.< successione del modulo
        
        serie a termini a segno alterno
        
        :pencil2: [_] criterio di Leibniz
- - - - confronto asintotico
      - 📑 infinitesimo di ordine superiore (0) & di stesso ordine (1)
        
        gerarchia di infiniti
      - limiti notevoli
  - - - :pencil2: [_] 📕 T. caratterizzazione della continuità tramite limite
        f continua in x solo se lim= f(x)
- - - - :pencil2: [_] corollario
  - - - :pencil2: [_] 📕 T. di Fermat
  - - - :pencil2: [_] 📕 T. di Cauchy
  - - - proprietà di regolarità
        
        📑 fz di classe Ck(I)
        
        📑 C infinito (I)
        
        📕 T. criterio della derivata 2°
        caso particolare del criterio sulla derivata n-esima
      - :pencil2: [_] dimostro la fomula di derivazione dell'esp per induzione