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Fórmula de Euler para poliedros, Bibliografía, image - Coggle Diagram
Fórmula de Euler para poliedros
Historia
1750
Leonhard Euler propone una relación que cumple para todo poliedro convexo
Se tomó alrededor de 40 años para demostrar la relación de Euler para los poliedros convexos
1794
Legendre
Demostró la relación de Euler para poliedros basada en la transformación de cualquier poliedro convexo en la esfera
1899
Se admite que la primera prueba general real fue elaborada por H.Poincaré
Teorema
Relación que se cumple para todo poliedro convexo: el número de vértices más el número de caras menos el número de aristas es igual a 2
En cualquier poliedro convexo, si C es el número de sus caras, A el
número de aristas y V el número de vértices
C-A+V=2
C+V=A+2
Aplicación
Geometría
Topología
Ingeniería
Informática
Demostración
Se aplica a cualquier poliedro convexo
Por deformación eliminando una cara del poliedro
Ejemplos
En un cubo se tiene C =6 , V=8 , A=12
Aplicando la fórmula de Euler se tiene lo siguiente
6-12+8= 2
Característica
Para poliedros convexos
C = Número de caras ,V = Número de vértices ,A = Número de aristas , n = Número de lados del polígono regular , r = Número de aristas que convergen en los vértices
Ejemplo
En un cubo se tiene C =6 , V=8 , A=12 , n=4 , r= 3
Bibliografía
