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GEOMETRÍA Y ESPACIO, Es una geometría que se caracteriza por dotar de un…

- - - - PRESERVA INVARIANTES
        
        Puntos
        
        Rectas
        
        Orden
      - NO PRESERVA
        
        Ángulos
        
        Distancia
        
        Longitudes
        
        Área
      - La gravedad de los cambios dependerá de la posición relativa entre el objeto representado y la fuente que lo plasma, la distancia de observación o el ángulo visual.
        
        El mismo cubo tiene diferentes representaciones
- - - - ROTACCIONES O GIROS
        
        El giro es, sin duda, el movimiento que más frecuentemente aparece en la vida cotidiana. Las ruedas y el volante de los coches son unos cuantos ejemplos de objetos que giran. Todos ellos tienen en común que realizan un movimiento circular, a lo largo de una circunferencia.
        
        El ángulo de giro es positivo si es en sentido contrario a las agujas del reloj y negativo si es en el mismo sentido. El ángulo de giro también se llama argumento.
        
        TRASLACIONES
        
        Las traslaciones se mueven en línea recta, un ejemplo de traslación sería el movimiento de un ascensor. Un esquiador bajando por la nieve no corresponde a la idea de traslación, ya que no son movimientos en línea recta.
        
        Para poder realizar una translación de un objeto se necesitan varios datos:
        
        La dirección, que viene indicada por una recta sobre la que se desplaza el objeto.
        
        El sentido en el que se hará el movimiento.
        
        El módulo o longitud del desplazamiento.
        
        SIMETRÍAS
        
        La simetría es muy común en el arte, la naturaleza y la arquitectura como resultado de esa tendencia de la naturaleza y de los hombres a construir seres y objetos equilibrados o simétricos: las flores, los animales, los copos de nieve...
        
        La Geometría abstrae esta característica y la hace más precisa, obligando a que las dos mitades coincidan punto por punto, sin ninguna diferencia.
  - - - Medida de longitud y distancia entre puntos.
        
        Cuantificar direcciones, como la medida de ángulos.
        
        Cuantificar distancias, más concretamente distancias constantes, es decir, trabajar rectas paralelas.
        
        Ángulos rectos y rectas perpendiculares.
        
        Propiedades de figuras geométricas como vértices, lados…
- - - - Permite doblar, estirar, encoger, retorcer... siempre y cuando se haga sin romper ni separar lo que estaba unido
    - - Dos objetos son topológicamente equivalentes si sus propiedades topológicas (agujeros, continuidad...) son iguales
    - - Preserva
        
        Conexidad
        
        Conexo
        
        Figura que no tiene agujeros
        
        No conexo
        
        Figura que tiene agujeros
        
        Género
        
        Número de agujeros que tiene una figura
      - No preserva
        
        Ángulos
        
        Áreas ni volúmenes
        
        Distancias
  - - - Dice que dada una curva cerrada simple, donde claramente solo hay una región interior y otra exterior, dos puntos cualesquiera estarán en la misma región si trazando cualquier línea que los une, esta línea corta el dibujo un número par de veces
        
        Hay una estrategia que nos permite saber si un punto cualquiera está fuera o dentro.
        
        Cogemos un punto cualquiera que este claramente fuera y comprobar si nuestro punto está o no en la misma región que ese. Si esta en la misma región estará fuera y si no estará dentro
    - - ¿Qué es un grafo?
        
        Es un esquema compuesto por puntos (vértices) y líneas entre estos puntos (aristas) que representa una información de forma topológica. Normalmente nombramos cada vértice con una letra mayúscula y cada arista con una letra minúscula.
        
        Otras cuestiones
        
        Grado del vértice
        
        Es el número de líneas que salen de ese vértice
        
        Caras del grafo
        
        Las distintas regiones que delimita el grafo con sus aristas, incluyendo la región exterior
        
        TEORIA DE EULERIANO
        
        Un camino euleriano es un camino que pasa por cada arista una y solo una vez. Es decir, se puede dibujar en un solo trazo sin repetir arista.
        
        POSTULADOS
        
        Toda figura admite un recorrido euleriano, si todos sus puntos son pares empezando en cualquier punto; pero terminando en el mismo
        
        Toda figura admite un recorrido euleriano, si todos sus puntoss son pares empezando en cualquier punto; pero terminando en el mismo
        
        Toda figura admite un recorrido euleriano, si presenta dos puntos impares, debiendo empezar en uno de los puntos impares y terminando en el otro
        
        Si una figura presenta más de dos puntos impares, entonces jamás se podrá realizar de un solo trazo
- - - - Relaciones de posición
      - Reconocimiento de formas
      - Transformaciones
    - - Espacio topológico
        
        Deformación elástica: cambian posición, forma y tamaño
        
        ACTIVIDADES: grafos y laberintos
      - Espacio proyectivo
        
        Sombras: cambian posición y forma pero se mantienen líneas rectas y curvas
        
        ACTIVIDADES: sombras
      - Espacio métrico
        
        Traslaciones, giros y simetrías: cambia posición y se conserva tamaño y forma
        
        ACTIVIDADES: tangram espejos geoplanos mosaicos teselaciones