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FÓRMULA
DE
EULER
Carta de Euler Para Christian Goldbach
Euler consideraba la posibilidad de tener en cuenta las caras del poliedro, sus ángulos sólidos, los ángulos planos, los vértices y lados de cada cara, las aristas del poliedro
Esta relación fue completamente original en el momento en que se escribió esta carta y hoy es conocida como Fórmula de Euler
El enunciado del Teorema de Euler, es, por lo tanto:
Sea P un poliedro convexo, con C caras, A aristas y V vértices. Entonces se satisface C − A + V = 2.
LEONHARD EULER (Basilea, Suiza, 1707 - San Petersburgo, 1783)
Matemático suizo. Culminó sus estudios en la Universidad de Basilea en 1723
Mostró grandes habilidades y facultades en las matemáticas.
Fórmula de Euler para la esfera
los agrimensores miden un campo por triangulaciones del mismo, con puntos vértices (normalmente en cimas de montañas) y midiendo ángulos y distancias entre estos puntos. En este caso los puntos son los vértices de la triangulación.
Se cumple para todas las triangulaciones de la esfera. Así, para cualquier triangulación de la esfera con, digamos, T triángulos, A aristas y V vértices, la fórmula de Euler para la esfera es
T − A + V = 2.
Deformamos la esfera en un cubo, la fórmula seguirá siendo válida para el cubo = Hay seis caras del cubo y cada una da dos triángulos, así, T = 12. Claramente V = 8 y A = 18 = (doce del cubo original y las seis diagonales agregadas). Así T −A+V =12−18 + 8 =2.
Fórmula de Euler para un polígono cerrado simple
Dado un polígono que no se corta a sí mismo, podemos triangular el interior del polígono en triángulos
=T triángulos, A aristas y V vértices, entonces la Fórmula de Euler para un polígono esT−E+V =1.
