HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

Hiệu hai bình phương.Bình phương của một tổng hay một hiệu

Hiệu hai bình phương

Bình phương của một tổng

  • (A+B)2=A2+2AB+B2
    VD: x2 + 2x + 1 = (x)2 + 2.(x).(1) + (1)2 = (x+1)2
  • A2 – B2 = (A – B)(A + B)
    VD: 4x2 – 9 = (2x)2 – (3)2 = (2x-3)(2x+3)

Bình phương của một hiệu

  • (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
    VD:25a2 + 4b2 – 20ab = 25a2 – 20ab + 4b2 = (5a)2 – 2.(5a).(2b) + (2b)2 = (5a+2b)2

Lập phương của một tổng.Lập phương của một hiệu

Lập phương của một tổng

  • (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
    VD:(2x2+3y)3 =(2x2)3 + 3(2x2)2.(3y) + 3(2x2).(3y)2 + (3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

Lập phương của một hiệu

  • (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
    VD:(x-1)3=x3-3.x2.1+3.x.1^2-1^3=x3-3x2+3x-1

Tổng và hiệu hai lập phương

Tổng hai lập phương

  • A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
    VD:x3 + 64 = x3 + 43 = (x+4)(x2-4x+42) = (x+4)(x2-4x+16)

Hiệu hai lập phương

  • A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
    VD:8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x-y)[(2x)2 – (2x).y + y2] = (2x-y)(4x2 + 2xy + y2)

Phân tích đa thức thành nhân tử

Đặt nhân tử chung

Nhóm các hạng tử

A.B + C.B - B.Q=B.(A + C-Q)

Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm

Dùng hằng đẳng thức

Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.

VD:4x2 - 6x = 2x.2x - 3.2x = 2x( 2x - 3 ).

VD:9x2 - 1 = ( 3x )2 - 12 = ( 3x - 1 )( 3x + 1 )

VD: x2 - 2xy + xy2 - 2y3 = ( x2 - 2xy ) + ( xy2 - 2y3 ) = x( x - 2y ) + y2( x - 2y )


= ( x + y2 )( x - 2y )