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Transformaciones Lineales, Propiedades de las transformaciones Lineales -…
Transformaciones Lineales
Elementos de la transformacion Lineal
Nucleo o Kernel de T: Es un subconjunto del dominio al que se detona mediante N(T) o ker (T) y comprende Todos los elementos de V tales que
Imagen de T: Es un conjunto de vectores pertenecientes a W tales que son la imagen de por lo menos algun vector en V. Se denota como lm(T) y es subconjunto del espacio vectorial W.
Dicha Transformacion cumple 2 condiciones
Condición 1
Se refiere a la adición, para que una transformación T sea lineal, tiene que cumplirse que:
Condicion 2 La segunda
condicion representa la homogenidad en la multiplicacion de un escalar por un vector
Transformaciones lineales inyectivas
Sean V y W espacios vectoriales y T una transformacion lineal T: V -> W. T es inyectiva cuando: Kr (T) = 0
Transformaciones Lineales sobreyectivas
Si V y W son los espacios vectoriales tales que T: V -> W se dice que T es biyectiva cuando Im(T) = W
ENDOMORFISMO
Son transformaciones lineales en cuales coinciden el dominio y el condominio
Transformaciones Lineales especiales
Operador Lineal: Una transformacion lineal T: V -> V que va de un espacio vectorial al mismo espacio vectorial se denomina operador lineal
Transformacion Cero: es importante para hallar el kermel de una transformacion lineal:
TRANSFORMACION IDENTIDAD: T:V -> V tal que T (V) = 0 para cualquier V.
FUNCION LINEAL
Las funciones lineales del tipo y= mx son transformaciones lineales como por ejemplo y= 3x verifiquemos si cumple las dos condiciones del comienzo probando con dos valores cualquiera
f (a+b) = 3 (a+b) = 3a + 3b = f(a) + f(b)
f(ka) = 3(ka) = k
(3a) = k
f(a)
como cumple las condiciones se trata de una transformacion lineal
ALGEBRA LINEAL
Propiedades de las transformaciones Lineales
PROPIEDAD 4: Sea V= C1V1 + C2V2 + ... + CnT(Vn) Entonces: T (C1V1 + C2V2 + ... + CnVn) = C1 T(V1) + C2 T(V2) + ... + Cn T(Vn)
Tipos de Transformaciones Lineales
Inyectivas o monomorfismos
Biyectivas o Epimorfismos
Sobreyectiva o Isomorfismo
Endomorfismo
Automorfismo
