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卡方檢定 - Coggle Diagram

- - - - 作法：
        1.一定要畫表格
        2.df是(r-1)
        3.且一律右尾拒絕，因為是(樣本次數-期望次數)的平方，如果越大，就越顯著拒絕H0
        4.樣本觀察值用公式算比較方便
      - 注意事項：
        1.期望次數Ei<5，應與鄰組合併，直到每一組都Ei≧5，合併往左往右都可以。
        2.當自由度=1時，要做葉慈連續校正，就沒有公式了，要自己一個一個按計算機。
        Oi-Ei若小於5，就直接視為0。
      - 等價檢定(r=2)：
        1.成敗試驗，永遠可以視為分2類的類別變數，因此跟單一母體比例p會有等價檢定。
        2.卡方只能雙尾，Z檢定可以單尾，2者為平方關係。
        3.範例13.3
      - 特殊議題，母體適合度檢定：
        檢定一筆資料是否抽自特定的母體分配
        
        注意事項：
        1.分為2種題型，母數有被設定，和沒被設定，要自己用樣本估算，df要多減少1。
        2.此種題目要自己把母體機率和期望次數算出來
        3.最常考母體常態，Poisson，狠一點二項、指數
        4.要特別注意母體值域範圍是否有無窮，有的話，要設定開放組
        
        檢測資料是否抽自常態，是統計學非常重要的檢定
        要注意：
        1.開放組
        2.組界、組限
        3.分組資料估計母數、集中分配假設
        4.計算理論機率，標準化查表
        5.df要減2
        6.若是自己分組，建議分成4組，因為這樣H0為真的機率都是1/4，Z0.25=0.674。
        
        Kolmogorov-Smirnov test (K-S test)：
        
        (1)也是母體適合度檢定
        (2)必須設定母數值，在H0為真的敘述中會用到，不能用樣本去估計
        (3)不用大樣本，小樣本即可
        (4)比較H0為真的母體cdf，與樣本資料的相對累加次數，選擇絕對值後差異最大的組別，作為檢定統計量。
        (5)要查K-S表，因為目前只考慮雙尾，所以α要除以2
        (6)表格的畫法，看範例13.17
        
        Lilliefors test：
        與k-s test做法相同，只有母數可以不用被設定，可以自己用樣本去估計，然後要查Lilliefors的特殊表格。
    - - 作法：
        (1)表格變成格子中畫斜線
        (2) Eij有公式可以算
        (3)檢定統計量公式還在
        (4) df變成行數-1乘列數-1
      - 注意事項：
        (1)一樣有Eij<5要合併
        (2)一樣有df=1，要yates連續校正
      - 等價檢定：
        
        (k=2, r=2)
        與2獨立母體比例p1=p2檢定等價
        卡方與Z，平方關係
        範例13.11
        
        k個母體，r=2
        相當於k個獨立母體比例p1=p2=p3=...=pn
        是某相等的檢定，為齊一性檢定
        範例13.10
    - - 作法：
        (1)表格與齊一性相同，只是直橫都是變數，可以看成機率列連表
        (2)Eij，聯合等於邊際相乘，出來的公式也與齊一性一樣。
        (3)檢定統計量公式還在
        (4) df變成行數-1乘列數-1
      - 注意事項：
        (1)一樣有Eij<5要合併
        (2)一樣有df=1，要yates連續校正
      - 有3個類別變數的相關係數
        就是背公式而已
    - - (1)表格長得比較特殊，母體1在左邊，母體2在上面
        (2)檢定的關鍵是右上跟左下格子
        (3)檢定統計量一樣是卡方，一樣是用Oij-Eij，但有公式可以背，使用公式比較方便
        (4)卡方一律雙尾檢定右尾拒絕，若要算單尾，就必須把檢定統計量開根號，得到Z，才能做單尾檢定。
        
        有限定的格式：
        橫向一定要是母體1(前)，且第一列是成功，機率為p1，縱向一定要是母體2(後)，且第一行是成功，機率為p2。
        寫檢定條件時，一律先寫p1在寫p2，所以只會有3種格式
        H0 : p1=p2，Ha : p1≠p2
        H0 : p1≤p2，Ha : p1>p2
        H0 : p1≥p2，Ha : p1<p2
        唯有這樣設定，檢定統計量才是：
        (B-C)/√(B+C)～N(0,1)