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PRINCIPALI TEOREMI DI ANALISI - Coggle Diagram
PRINCIPALI TEOREMI DI ANALISI
TEOREMI SUI LIMITI
TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO :
SE
UNA FUNZIONE IN UN PUNTO X0
E' DOTATA DI
LIMITE l≠0
ALLORA
ESISTE
ALMENO UN INTORNO DI X0
TALE CHE
PER TUTTI I PUNTI DI I
I VALORI HANNO LO STESSO SEGNO DEL LIMITE
TEOREMA DEL CONFRONTO DETTO "DEI CARABINIERI"
DATE TRE FUNZIONI F(X) G(X) H(X)
SE
ESISTE UN INTORNO I DEL PUNTO X0
IN CUI
G(X) E' COMPRESA TRA F(X) E H(X)
SE
F(X) E H(X)
TENDONO NEL PUNTO X0
ALLO STESSO LIMITE FINITO ℓ
ALLORA
ANCHE G(X) AVRA' IN X0 LIMITE UGUALE AD ℓ
TEOREMA UNICITA' DEL LIMITE :
SE
UNA FUNZIONE IN UN PUNTO
E'
DOTATA DI LIMITE
ALLORA
ESSO E' UNICO
PER DEFINIZIONE DI FUNZIONE
AD OGNI VALORE DI X
DEVE CORRISPONDERE UN SOLO VALORE DI Y
TEOREMA DI WEIERSTRASS
SE
F(X) E' CONTINUA IN [a,b]
ALLORA
E' DOTATA DI MASSIMO E MINIMO
TEOREMA DEI VALORI INTERMEDI
SE
F(X) E' CONTINUA IN [a,b]
ALLORA
ASSUME TUTTI I VALORI COMPRESI TRA IL SUO MINIMO E IL SUO MASSIMO
TEOREMA DEGLI ZERI
SE
F(X)
E' CONTINUA IN [a,b]
E ASSUME VALORI DI SEGNO OPPOSTO IN a b
ALLORA
ESISTE ALMENO UN PUNTO C
IN CUI LA FUNZIONE SI ANULLA F(C)=0