Phân tích hồi quy
HÀM HỒI QUI TỔNG THỂ (PRF): Là hàm hồi qui phản ánh mối quan hệ thực tếgiữa các biến trên phạm vi tổng thể nghiên cứu.
Vì E(Y/Xi) là giá trị trung bình của Y với X đã biết nên giá trị cá biệt Yi xoay quanh E(Y/Xi).
Kí hiệu: ui = Yi - E(Y/Xi), ta có: Yi = E(Y/Xi)+ ui
Trong đó: Yi : các giá trị cá biệt (giá trị ngẫu nhiên của Y)
Ui : nhiễu (sai lệch ngẫu nhiên) (+,-) (phản ánh ảnhhưởng của các yếu tố ngoài mô hình (yếu tố ngẫunhiên) đối với sự biến động của Y
Nghiên cứu mối quan hệ giữa một biến gọi làbiến phụthuộc (biến được giải thích (Y)) với một hoặc một sốbiến khác được gọi là biến độc lập (biến giải thích (X))
E(Y/Xi) là hàm theo Xi, được mô tả: E(Y/Xi) = f(Xi) .
E(Y/Xi) = f(Xi): được gọi là hàm hồi qui tổng thể.
(Cho biết giá trị trung bình của Y thay đổi như thế nào theo X)Dạng hàm f(Xi) chưa biết, có thể tuyến tính hay phi tuyến
Mô hình tuyến tính (linear): Giả sử f(Xi) là hàm tuyến tính, ta có: 
β1, β2Các tham số của hàm hồi qui.
β1: hệ số chặn (tham số tự do, không phụ thuộc bấtkỳ biến nào)
β2: hệ số góc (phản ánh mức độ ảnh hưởng của biếnX đối với biến Y) (Khi X tăng lên 1 đơn vị thì giá trịtrung bình của Y tăng β2
đơn vị)
HÀM HỒI QUI MẪU (SRF): Là hàm hồi qui được xây dựng trên cơ sởdữ liệumẫu
mô hình tuyến tính linea (Xác định các hệ số hàm hồi quy mẫu):
+) Phương pháp bình phương bé nhất thường được sử dụng, sao cho:
Các giả thiết của mô hình: (1) Không xét đến tính ngẫu nhiên của biến độc lập trong mô hình
(2) Đường hồi quy tổng thể đi qua trung bình của biến phụ thuộc tại tất cả các Xi: E(Ui|Xi)=0
(3) Phương sai của các yếu tố nhiễu Ui bằng nhau tại các Xi khác nhau
(4) Không có tương quan giữa các yếu tố nhiễu Ui tại các Xi khác nhau
(5) Không có tương quan giữa các yếu tố nhiễu Ui và các Xi.
(6) Yếu tố nhiễu có phân phối chuẩn
Hệ số xác định
Ý nghĩa: Hệ số xác định đo độ phù hợp của SRF. Nó cho biết mô hìnhđã giải thích được bao nhiêu % biến động của biến phụthuộc là do ảnh hưởng bởi biến độc lập trong MH
Tính chất: 0 ≤ r2 ≤ 1.
r2 = 1 : Đường hồi quy mẫu phù hợp hoàn hảo
r2 = 0 : Giữa X và Y không có mối quan hệ
r2 càng gần 1 hàm hồi quy mẫu càng phù hợp
Công thức:
Kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy tổng thể (kiểm định t).
Giả thuyết: Ho: β2 = 0
H1: β2 ≠ 0
Tiêu chuẩn kiểm định: .Với
Trong đó: .
Tra bảng Tn-2, α/2.
Kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy tổng thể (kiểm định F). Giả thuyết
Ho: r2 = 0
H1: r2 ≠ 0
Tiêu chuẩn kiểm định:
Tra bảng F1,n-2, α
So sánh, kết luận: | t | >= Tn-2, α/2 : Bác bỏ Ho
, mô hình phù hợp
| t | < Tn-2, α/2 : Chưa đủ cơ sở bác bỏ Ho.
So sánh, kết luận: F >= F1,n-2, α : Bác bỏ Ho
, mô hình phù hợp.
F < F1,n-2, α : Chưa đủ cơ sở bác bỏ Ho
Tiêu chuẩn lựa chọn: Mô hình càng đơn giản càng tốt.
Mô hình giải thích được càng nhiều sự biến động của biến phụ thuộc càng tốt. Tức là R2 (hoặc R2 hiệu chỉnh nếu số tham số khác nhau) càng cao càng tốt.
Mô hình vững về mặt lý thuyết. Tức là mô hình phải dựa trên một lý thuyết kinh tế nào đó và các hệ số hồi quy phải có dấu phù hợp với các lý thuyết đó
Mô hình phải phù hợp với thực tiễn. Tức mô hình phải có khả năng dự báo đúng các hiện tượng trong thực tế