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Fórmula de Euler - Coggle Diagram
Fórmula de Euler
Aplicaciones de la fórmula:
Números complejos
Es una relación entre las funciones trigonométricas y los números complejos.
Podemos expresar los números complejos de diferentes formas:
Binómica
Número complejo expresado en forma exponencial
Número en forma binómica
Representación gráfica en el plano complejo
Exponencial
Polar
Series de Taylor
La fórmula de Euler se utiliza para expandir funciones en series de Taylor.
Serie de Taylor para la función exponencial
Reemplazo de x por ix en la ecuación anterior.
Aplicar las potencias de i y reemplazar en la ecuación anterior
Agrupar los términos reales y los términos con i
Cada uno de los paréntesis anteriores son la serie de Taylor para coseno y seno.
Simplificar (sustituyendo cada expresión de los paréntesis por coseno y seno de x)
Álgebra lineal
Se usa en la diagonalización de matrices, lo cual es una técnica fundamental en álgebra lineal.
Cálculo diferencial e integral
Se emplea en la solución de ecuaciones diferenciales, lo cual es una técnica relevante en cálculo.
Fuera del ámbito matemático
Teoremas y demás aspectos de la física
Mecánica
Astronomía
Construcción naval
Arquitectura y artillería
Filosofía y teología
Teoría de la música
Para la esfera es:
Para un polígono es:
Para una esfera (o para cualquier esfera
deformada):
¿Cómo se escribe?
Es una ecuación matemática fundamental basada en el número de Euler.
Representación gráfica:
Función
La famosa identidad de Euler
Historia
Descubierta por el matemático suizo
Leonhard Euler
en el siglo XVIII.
Ha sido utilizada desde la física hasta la informática.
Importancia
Permite expresar los números complejos en términos de números reales y trigonometría.
Lo que facilita su manejo y cálculo.
